一张平整的纸上画有一个凸多边形。你试图在手中放置一个圆盘，以覆盖尽可能大的多边形面积。换句话说，需要使多边形与圆盘的交集面积最大化。

输入格式

输入包含一个测试用例，格式如下。所有输入项均为整数。

$n$ $r$ $x_1$ $y_1$ $\vdots$ $x_n$ $y_n$

$n$ 是多边形的顶点数 ($3 \le n \le 10$)。$r$ 是圆盘的半径 ($1 \le r \le 100$)。$x_i$ 和 $y_i$ 给出了多边形第 $i$ 个顶点的坐标值 ($1 \le i \le n$)。坐标值满足 $0 \le x_i \le 100$ 且 $0 \le y_i \le 100$。

顶点按逆时针顺序给出。如上所述，给定的多边形是凸的。换句话说，其所有顶点的内角均小于 $180^\circ$。注意，凸多边形的边界不会自交或接触。

输出格式

输出多边形与圆盘交集的最大可能面积。答案的误差不应超过 $0.0001$ ($10^{-4}$)。

样例

输入 1

4 4
0 0
6 0
6 6
0 6

输出 1

35.759506

输入 2

3 1
0 0
2 1
1 3

输出 2

2.113100

输入 3

3 1
0 0
100 1
99 1

输出 3

0.019798

输入 4

4 1
0 0
100 10
100 12
0 1

输出 4

3.137569

输入 5

10 10
0 0
10 0
20 1
30 3
40 6
50 10
60 15
70 21
80 28
90 36

输出 5

177.728187

输入 6

10 49
50 0
79 10
96 32
96 68
79 90
50 100
21 90
4 68
4 32
21 10

输出 6

7181.603297