자기 루프나 다중 간선이 없는 단순 무방향 그래프가 주어진다. 일부 간선은 Special로 표시되어 있다.

당신의 과제는 단순 사이클을 찾는 것이다. 이때 모든 Special 간선에 대하여, 해당 간선이 사이클에 포함되거나, 아니면 그 양 끝점 중 어느 것도 사이클에 닿지 않아야 한다. 사이클은 정점을 중복해서 방문할 수 없다. 임의의 해를 출력하거나, 존재하지 않는 경우 보고하라.

입력

첫 번째 줄에는 세 정수 $n$ ($2 \le n \le 150$), $m$ ($1 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$), $k$ ($1 \le k \le m$)가 주어진다. 여기서 $n$은 그래프의 노드 수, $m$은 간선의 수, $k$는 Special 간선의 수이다. 노드 번호는 $1$부터 $n$까지이다.

다음 $m$개의 줄에는 각각 두 정수 $a$와 $b$ ($1 \le a < b \le n$)가 주어지며, 이는 노드 $a$와 $b$ 사이의 무방향 간선을 의미한다. 모든 간선은 서로 다르다. 처음 $k$개의 간선이 Special 간선이다.

출력

찾은 사이클의 길이를 첫 번째 줄에 출력한다. 그 다음 줄부터는 사이클을 구성하는 정점들을 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다. 만약 그러한 사이클이 존재하지 않는다면, 단순히 $-1$을 출력한다.

예제

입력 1

8 10 3
1 2
4 5
7 8
2 3
3 4
1 4
5 6
6 7
5 8
3 8

출력 1

8
1
4
5
6
7
8
3
2

입력 2

4 6 3
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4
2 4

출력 2

-1