你曾经有一个数组 $a$。之后，你计算了原数组所有子数组的按位与（bitwise AND）。形式化地，你计算了所有形如 $a_i \text{ AND } a_{i+1} \text{ AND } \dots \text{ AND } a_j$ 的数，其中 $1 \le i \le j \le \text{length}(a)$。

你记得这些数构成的集合：一个数在这个集合中，当且仅当它能表示为至少一个子数组的按位与。遗憾的是，你忘记了原来的数组。

请找出一个能产生给定按位与集合的数组 $a$，或者确定不存在这样的数组。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 10^5$)，表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示给定集合的大小。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($0 \le b_i \le 2^{20} - 1$)，表示集合中的元素。保证所有元素互不相同。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，如果不存在这样的数组，输出 $-1$。

否则，在第一行输出原数组的大小 $k$ ($1 \le k \le 5n$)。

在下一行输出 $k$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_k$ ($0 \le a_i \le 2^{20} - 1$)，表示数组的元素。

如果有多个可能的答案，输出其中任意一个即可。

可以证明，如果存在至少一个满足条件的数组，则一定存在一个满足这些条件的数组。

样例

输入 1

3
1
5
3
0 1 2
2
1 2

输出 1

3
5 5 5
3
1 0 2
-1

说明

注意，你输出的数组中的元素不需要互不相同。