完美二元樹（perfect binary tree）是指一棵有根樹，其中每個非葉節點恰好有兩個子節點，且所有葉節點與根節點的距離皆相等。
無根完美二元樹（unrooted perfect binary tree）是指一棵無根樹，當將其任一節點視為根時，它會成為一棵完美二元樹。
Bessie 擁有一棵包含 $N$ ($1 \le N \le 10^5$) 個節點的樹。請計算有多少種移除邊的子集的方法，使得剩下的森林是由多棵無根完美二元樹所組成的。由於答案可能非常大，請輸出對 $10^9+7$ 取模後的結果。
輸入格式
第一行包含一個整數 $T$ ($1 \leq T \leq 100$)，代表獨立測試案例的數量。
每個測試案例的第一行包含一個整數 $N$。
接下來的 $N-1$ 行，每行包含兩個整數 $u_i$ 和 $v_i$ ($1 \leq u_i, v_i \leq N$)，表示節點 $u_i$ 和 $v_i$ 之間有一條邊。
保證每個測試案例中，給定的邊構成一棵包含 $N$ 個節點的樹。
此外，所有測試案例的 $N$ 之總和不超過 $2\cdot 10^5$。
輸出格式
對於每個測試案例，輸出一個整數：移除邊後形成無根完美二元樹森林的方法數，對 $10^9+7$ 取模。
範例
輸入 1
3
6
1 2
3 2
4 6
5 6
6 2
3
1 2
3 2
7
2 1
2 3
1 6
1 7
3 4
3 5輸出 1
8
2
14說明
在第一個測試案例中，Bessie 可以移除以下任一邊的子集來獲得完美二元樹森林：
- $(2, 6)$
- $(1, 2)$, $(2, 3)$, $(2, 6)$
- $(1, 2)$, $(2, 3)$, $(4, 6)$
- $(1, 2)$, $(2, 3)$, $(5, 6)$
- $(1, 2)$, $(4, 6)$, $(5, 6)$
- $(2, 6)$, $(4, 6)$, $(5, 6)$
- $(2, 3)$, $(4, 6)$, $(5, 6)$
- $(1, 2)$, $(2, 3)$, $(2, 6)$, $(4, 6)$, $(5, 6)$
第一個子集產生兩棵高度為 $1$ 的子樹，最後一個子集產生六棵高度為 $0$ 的子樹，其餘子集則產生三棵高度為 $0$ 的子樹與一棵高度為 $1$ 的子樹。
子任務
- 測試點 2-3：$N\le 15$
- 測試點 4-5：沒有節點與超過兩個其他節點相鄰。
- 測試點 6-9：$N\le 1000$，所有 $N$ 之總和不超過 $2000$，且沒有節點與超過三個其他節點相鄰。
- 測試點 10-13：沒有節點與超過三個其他節點相鄰。
- 測試點 14-21：無額外限制。
題目提供者：Avnith Vijayram