这是一个交互式问题。

我们隐藏了一个包含 $n$ 个顶点的无向图 $G$。保证该图是连通的，且不包含重边或自环。

你可以进行最多 60 次以下形式的查询：

• 考虑 $G$ 的所有顶点的一个子集 $S$。由 $S$ 导出的子图中包含多少条边？换句话说，$G$ 中有多少条边的两个端点都在 $S$ 中？

你的目标是确定该图中是否存在欧拉回路。欧拉回路是指图中经过每条边恰好一次，且起点和终点相同的路径。

注意：图 $G$ 在交互开始前就已经确定。换句话说，交互器不是自适应的。

你通过读取包含整数 $n$ ($3 \le n \le 10^4$) 的一行来开始交互。保证 $G$ 的边数不超过 $10^5$，且图是连通的，不包含重边或自环。

要查询 $G$ 中由 $k$ 个顶点 $x_1, x_2, \dots, x_k$ 导出的子图中的边数，请按以下格式打印一行： “? $k$ $x_1$ $x_2$ $\dots$ $x_k$” ($0 \le k \le n$, $1 \le x_i \le n$, 所有 $x_i$ 互不相同)。

作为响应，评测程序将打印一行，包含一个整数 $m$：即该子图中的边数。

如果你的查询无效，或者查询次数超过 60 次，评测程序将打印 $-1$ 并结束交互。你将收到“Wrong answer”的结果。请确保立即终止你的程序，以避免收到其他结果。

当你确定了图中是否存在欧拉回路后，打印一行：“! YES”（如果存在）或 “! NO”（如果不存在）。

在打印每一行后，不要忘记输出换行符并刷新输出。否则，你将收到“Idleness limit exceeded”的结果。

样例

输入格式 1

3
1
0

输出格式 1

? 2 1 2
? 2 1 3
! NO

说明

样例中的隐藏图是一个包含 3 个顶点，且边为 $(2, 1)$ 和 $(2, 3)$ 的图。