题目描述

贝贝和宁宁正在玩一个经典的取石子游戏。

• 游戏开始前，桌子上有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆石子恰好有 $i$ 个（$1 \le i \le n$）。
• 贝贝和宁宁轮流进行操作，贝贝先手。
• 每次操作，玩家可以从任意一堆石子中取走任意数量的正整数个石子，不能不取。
• 无法进行操作（即所有石子都被取光）的玩家判负。

宁宁知道贝贝是一个博弈论大师，如果按原计划进行，自己作为后手很可能会输掉比赛。为了赢得胜利，宁宁决定在游戏正式开始前"做点手脚"。

在正式游戏开始前，宁宁可以进行若干次特殊操作。每次特殊操作，宁宁可以选择一堆当前数量为 $x$（$x > 1$）的石子，并将其数量变成 $\varphi(x)$ 个。其中 $\varphi(x)$ 表示欧拉函数，即小于等于 $x$ 且与 $x$ 互质的正整数的个数。宁宁可以对同一堆石子进行多次连续的特殊操作。

宁宁希望在游戏正式开始时，自己处于必胜态（即无论贝贝如何操作，宁宁都有确定的策略赢得游戏）。同时，为了降低被贝贝发现的风险，宁宁必须迅速完成修改。

请你帮宁宁寻找一种特殊操作方案，使其能够在不超过 10 次操作内（包含 $10$ 次）让自己变为必胜态。如果有解，请输出你构造的操作总次数，以及每次进行特殊操作时，对应的是初始状态下的哪一堆石子。

输入格式

本题包含多组评测用例。

第一行包含一个整数 $T\ (1 \le T \le 10000)$，表示评测用例组数。

接下来的 $T$ 行，每行包含一个正整数 $n\ (1 \le n \le 10^{12})$，表示该组数据中初始时石子的堆数。

输出格式

对于每组评测用例：

• 如果无论宁宁操作多少次都无法让自己变为必胜态，输出一行一个整数 -1。
• 否则，输出两行，第一行输出一个非负整数 $k$（$0 \le k \le 10$），表示宁宁进行的特殊操作次数。
• 如果 $k > 0$，请在下一行输出 $k$ 个用空格隔开的正整数，表示宁宁每次操作所选择的初始石子堆的编号（即初始石子数量）。

本题使用 Special Judge（自定义校验器）。如果你给出的操作序列能够在不超过 $10$ 步的前提下使得游戏初始态变为宁宁必胜，均被视为正确答案。

样例

输入

3
3
6
4

输出

0
2
4 3
3
4 2 3