题目背景

超人老师的《高级程序设计》极其硬核。他丧心病狂地布置了 $n$ 个高难度大作业，涵盖“古籍 Online Editor”、RISC-V智能车、大模型Agent、C++上位机，甚至还要开发一架 RISC-V 智能飞机。由于难度实在太大，大家写出来的飞控系统惨不忍睹，导致线下验收时这些飞机根本飞不稳，在场地乱飞，场面极度危险。 因为多次迟交作业，你不仅面临着挂科危机，应对令人窒息的全班屏幕共享盘问，还要冒着线下验收时被失控飞机撞击的物理风险。 为了自救（兼保命），你试图以“参加竞赛”为由请假并申请合并作业，但超人老师总会发出那句经典的灵魂拷问：
“什么比赛，请假我必须准假？” 只要回答：“老师，我把所有大作业串成了『大模型空地协同与数字人文』参赛系统（车机联动+Agent大脑+C++监控+古籍云交互）！”超人老师听后定会欣然准假，并一次性结清你的所有成绩。

题目描述

这学期你一共需要完成 $n$ 个大作业，按照交付演示的顺序排成一列。由于迟交扣分和完成度不佳，对于第 $i$ 个大作业，如果你去屏幕共享挨个独立演示，你的初始预期得分仅为 $a_i$。

为了挽救分数、远离挂科，你可以至多一次策划“大作业融合参赛”操作，用做得好的作业去拉高那些烂尾作业的平均分：选择一个长度不超过 $k$ 的连续大作业区间 $[l,r]$，向超人老师报备你将它们整合成了一个超级大项目（前端 + 硬件 + AI 大脑 + Qt 上位机的究极缝合怪）。

超人老师准假后，这几个连续的大作业就不需要挨个演示了。他会根据这个参赛项目的整体水平给出一个综合分，这个综合分等于这几个大作业初始预期得分的平均值：

$$ \frac{a_l+a_{l+1}+\dots+a_r}{r-l+1} $$

也就是说，区间内每一个大作业的最终得分，都会变成这个平均分。

你是一个极致的“单项分奴”。对于这 $n$ 个大作业中的每一个位置 $i$，你都想算一算：经过至多一次融合操作后，第 $i$ 个大作业的得分 $a_i$ 最大 可以被拉高到多少？

注意：你需要输出所有位置的答案；但每个大作业的最大可能得分是独立计算的。也就是说，为了让 Qt 上位机拿到最高分而假设选择的融合区间，不会影响你计算智能车最高分时的理论区间选择。

输入格式

第一行两个整数 $n,k$ ( $1\leq n\leq 2\times 10^{5}$ ， $1\leq k\leq n$ ）。分别代表超人老师布置的大作业总数，以及允许整合成一个项目的最大连续大作业数量。

第二行 $n$ 个整数 $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ $(- 10^{9}\leq a_{i}\leq 10^{9})$ ，代表你对每个大作业独立演示时的初始预期得分。超人老师的评分标准极为严苛，迟交太久或CMake编译直接报错的项目可能会得到负分。

输出格式

输出 $n$ 行。

第 $i$ 行输出一个最简分数，表示第 $i$个大作业能达到的最大得分：

$$ \mathrm{max}_{i} $$

每个分数均须写成 $x / y$ 的形式，其中：

• $y > 0$;
• $\gcd (|x|,y) = 1$.

特别地，如果答案为0，则必须输出为0/1。 注意，千万不要有多余的空格

样例

输入

9 4
13 4 6 5 3 1 3 5 70

输出

13/1
17/2
23/3
7/1
14/3
79/4
26/1
75/2
70/1

输入

7 3 
-32 -34 -3 1 -98 56 66

输出

-23/1
-12/1
-1/1
1/1
8/1
61/1
66/1

输入

3 2 
-1 1 1

输出

0/1
1/1
1/1

说明

对于样例中的序列

$$ [13,4,6,5,3,1,3,5,70], $$

当 $k = 4$ 时，各位置的最优答案分别为

$$ 13,\frac{17}{2},\frac{23}{3},7,\frac{14}{3},\frac{79}{4},26,\frac{75}{2},70. $$

例如：

• 对于位置4，选择区间[1,4]，平均值为 $\frac{13 + 4 + 6 + 5}{4} = 7$ ，因此答案为7/1；
• 对于位置6，选择区间[6,9]，平均值为 $\frac{1 + 3 + 5 + 70}{4} = \frac{79}{4}$ ，因此答案为79/4；
• 对于位置8，选择区间[8,9]，平均值为 $\frac{5 + 70}{2} = \frac{75}{2}$ ，因此答案为75/2。

你可以不进行任何操作，这等价于选择长度为1的区间 $[i,i]$ 。

备注

你可以不进行任何操作，这等价于选择长度为 $1$ 的区间 $[i,i]$。