Bài toán này giống hệt với bài toán Đổi tiền đơn giản (Hard) ngoại trừ các giới hạn của $N$ và $M$.

Kuong sống ở Vương quốc Kyunghee. Vương quốc Kyunghee sử dụng $N$ loại tiền xu với mệnh giá lần lượt là $P_1, P_2, \cdots, P_N$.

Điều kỳ lạ là ở Vương quốc Kyunghee, có thể tồn tại những đồng xu có giá trị bằng $0$ hoặc giá trị âm.

Kuong muốn trả chính xác $M$ won để mua một món hàng. Tất nhiên, ngay cả khi $M$ là $0$ hoặc số âm, anh ấy vẫn phải trả chính xác $M$ won. Vì Kuong có vô số lượng mỗi loại tiền xu, nếu có cách để trả chính xác $M$ won, anh ấy luôn có thể thực hiện được.

Ví dụ, nếu bạn cần trả $94$ won bằng các đồng xu $50$ won và $-3$ won, số lượng đồng xu tối thiểu cần dùng là $4$ đồng, bao gồm $2$ đồng $50$ won và $2$ đồng $-3$ won. Không thể trả chính xác $94$ won với số lượng đồng xu ít hơn thế.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa số loại tiền xu $N(0 \le N \le 2)$ và số tiền cần trả $M(-1\,000 \le M \le 1\,000)$, cách nhau bởi dấu cách.

Dòng thứ hai chứa giá trị của mỗi đồng xu $P_1, P_2, \cdots, P_N$ $(-1\,000 \le P_i \le 1\,000)$, cách nhau bởi dấu cách. Nếu $N = 0$, dòng thứ hai sẽ không xuất hiện trong dữ liệu vào.

Tất cả các số trong dữ liệu vào đều là số nguyên.

Dữ liệu ra

In ra số lượng đồng xu tối thiểu cần thiết để trả $M$ won. Nếu không có cách nào để trả chính xác $M$ won, hãy in ra $-1$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

2 94
50 -3

Dữ liệu ra 1

4

Dữ liệu vào 2

2 999
2 4

Dữ liệu ra 2

-1

Dữ liệu vào 3

1 -5
-1

Dữ liệu ra 3

5

Dữ liệu vào 4

0 1

Dữ liệu ra 4

-1

Dữ liệu vào 5

2 0
1 -1

Dữ liệu ra 5

0