下属必须无条件服从上级的命令。如果有任何异议，他们可以稍后再提。“如果你把锅甩给下属，他们只能忍气吞声地接受”……这些在职场小说中常见的词句真的反映了现状吗？让我们转向一个更具体的简化模型。

现在，我们有一个职场关系模型，即上下级关系。假设只有一个大老板。既然被称为大老板，他们自然没有上级。大老板有一些直接管理的下属，而这些下属又有自己的下属……如此重复多次，我们可以清楚地看到这个模型是一棵有根树。模型中有 $n$ 个人，编号从 $1$ 到 $n$。人 $i$ 的上级是节点 $i$ 的父节点，大老板是树的根。我们给每个人 $i$ 一个整数 $a_i$ 来衡量他们的能力。

一个群体由一个人（称为该群体的领导者）以及他们所有的直接和间接下属组成。显然，一个群体对应于某棵子树，而群体领导者就是该子树的根。我们知道，领导者对下属的管理不应仅仅基于领导者和下属的能力，这太狭隘且不利于管理。由于领导者的特殊地位，他们显然还有所谓的威望来帮助他们管理。因此，我们给每个人 $i$ 一个整数 $w_i$ 来衡量他们的威望。

凭借威望和一定的能力，领导力可以服众。不幸的是，总有一些下属的能力值 ($a_j$) 大于领导者的能力与威望之和，这非常糟糕。无论领导者多么开明，心中总会有一些不快。

为了简化问题，考虑一个以 $i$ 为领导者的群体。设以 $i$ 为根的子树有 $s_i$ 个节点。设 $k_i$ 为该子树中满足 $a_j > a_i + w_i$ 的节点 $j$ 的数量。那么人 $i$ 作为领导者变得不快乐的概率为 $k_i/s_i$（领导者很简单，他们要么快乐，要么不快乐）。不同人的快乐概率是相互独立的。

现在，为了衡量公司职场关系结构的合理性，让我们看看一些群体。具体来说，我们需要回答 $m$ 个问题。对于问题 $i$，考虑由人 $x_i$ 领导的群体。我们需要计算该群体中预期会有多少人作为领导者是快乐的。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($2 \le n \le 3 \cdot 10^5, 1 \le m \le 3 \cdot 10^5$)。

下一行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$，其中 $p_i$ 表示人 $i$ 的上级。如果 $p_i = 0$，则第 $i$ 个人没有上级，是大老板。保证只有一个大老板，但不保证老板的编号是 $1$。同时也保证上下级关系构成一棵有根树。

接下来一行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示每个人的能力 ($1 \le a_i \le 10^9$)。

随后一行包含 $n$ 个整数 $w_1, w_2, \dots, w_n$，表示每个人的威望 ($1 \le w_i \le 10^9$)。

接下来的 $m$ 行，每行包含一个整数 $x_i$，询问由 $x_i$ 领导的群体中预期有多少人是快乐的。

输出格式

输出 $m$ 行，每行一个整数：对应查询的答案。

由于查询的结果可能不是整数，你需要输出模 $10^9 + 7$ 后的值。形式上，可以证明答案可以表示为分数 $p/q$，其中 $p$ 和 $q$ 为互质的非负整数。你需要输出 $p \cdot q^{-1} \pmod{10^9 + 7}$。

样例

输入 1

2 2
0 1
1 10
1 1
1
2

输出 1

500000005
1

说明

人 $1$ 快乐的概率为 $1/2$。人 $2$ 将永远快乐。