길이가 $N$인 수열 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 주어진다. 이때, 다음 쿼리를 수행하는 프로그램을 작성하시오.

• 1 l r: $S$를 $l$번째 수부터 $r$번째 수까지 수로 이루어진 정렬된 집합이라고 했을 때, 다음을 출력한다. [\left(\sum_{1 \le i < j < k \le |S|}{S_iS_jS_k}\right) \mod{10^9+7}]
• 2 x y: $A_x = y$
• 3 x: $x$번째 수를 지운다
• 4 z y: $z$번째 위치의 다음에 $y$를 추가한다. $z = 0$인 경우 가장 처음에 $y$를 추가하는 것이다.
• 5 l r: $l$번째 수부터 $r$번째 수 중에서 서로 다른 수의 개수를 출력한다.

수열의 인덱스는 $1$부터 시작하며, 수열의 크기는 항상 $1$보다 크거나 같다.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 $N$이 주어진다.

둘째 줄에는 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 주어진다.

셋째 줄에는 쿼리의 개수 $M$이 주어진다.

넷째 줄부터 $M$개의 줄에는 쿼리가 한 줄에 하나씩 주어진다.

• $1 \le N, M \le 100{,}000$
• $1 \le A_i, y \le 10^9+6$
• $1 \le x \le |A|$
• $1 \le l \le r \le |A|$
• $0 \le z \le |A|$

출력

$1$번과 $5$번쿼리에 대해서 정답을 한 줄에 하나씩 순서대로 출력한다.

Sample

Input

5
1 2 3 2 1
8
1 1 3
5 1 5
2 2 4
1 2 4
3 3
4 0 5
1 1 2
1 1 5

Output

6
3
24
0
78

Sample

Input

10
5 4 3 5 4 1 5 4 3 1
15
2 8 580347
4 6 503576
1 2 5
5 8 11
1 2 6
4 7 565239
3 6
3 11
3 3
2 9 674360
1 1 6
2 2 589693
4 5 236488
1 8 9
5 2 7

Output

60
4
107
788510349
0
6