Дана последовательность $A_1, A_2, \ldots, A_N$ длины $N$. Напишите программу, выполняющую следующие запросы:

• $1$ $i$ $j$ $x$ $y$: прибавить к $A_i, A_{i+1}, \ldots, A_j$ арифметическую прогрессию с первым членом $x$ и разностью $y$. ($1 \le i \le j \le N$, $-100{,}000 \le x, y \le 100{,}000$)
• $2$ $i$ $j$: вывести длину самого длинного непрерывного отрезка последовательности $A_l, A_{l+1}, \ldots, A_r$ такого, что $i \le l < r \le j$ и он является арифметической прогрессией. ($1 \le i < j \le N$)

Входные данные

В первой строке задан размер последовательности $N$ ($2 \le N \le 100{,}000$).

Во второй строке заданы $A_1, A_2, \ldots, A_N$ ($-100{,}000 \le A_i \le 100{,}000$).

В третьей строке задано количество запросов $M$ ($1 \le M \le 100{,}000$).

В следующих $M$ строках заданы запросы.

Все входные данные — целые числа.

Выходные данные

Для каждого запроса типа $2$ выведите ответ в отдельной строке.

Примеры

Входные данные 1

5
1 2 3 4 5
4
2 1 5
1 3 4 1 1
2 1 5
2 3 5

Выходные данные 1

5
3
2