정점 하나로 이루어진 루트 있는 트리 $N$개가 있다. 정점은 $1$번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다.

아래의 쿼리를 수행하는 프로그램을 작성하시오.

• 1 u v: u와 v 사이에 간선을 하나 연결한다. 이때, v가 u의 부모가 된다. 쿼리가 실행되기 전에 u는 u가 포함되어 있는 트리의 루트이며, u와 v는 다른 트리에 속해 있음이 보장된다.
• 2 v: v와 v의 부모를 연결하는 간선을 끊는다. v는 루트가 아니다.
• 3 u v: u와 v의 LCA를 출력한다. u와 v는 같은 트리 안에 있다.

입력

첫째 줄에 $N$ ($2 \le N \le 100{,}000$)과 쿼리의 개수 $M$ ($1 \le M \le 200{,}000$)이 주어진다.

다음 $M$개의 줄에는 쿼리가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

각각의 3번 쿼리의 결과를 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

Sample

Input

5 9
3 1 1
1 1 2
1 3 2
1 4 3
3 1 4
3 3 4
2 4
1 5 3
3 1 5

Output

1
2
3
2