$N$ vértices. Hay un árbol (grafo conexo sin ciclos no dirigidos) formado por $N$ vértices. Los vértices están numerados del $1$ al $N$, y el color de todos los vértices es negro o blanco.

Escriba un programa que procese las siguientes consultas:

• $X$: Invierte el color del vértice $X$ (blanco $\to$ negro, negro $\to$ blanco). A continuación, imprime la suma de los niveles del LCA (mínimo ancestro común) para todos los pares de vértices blancos distintos $(a, b)$.

El vértice raíz es el vértice $1$. El nivel de la raíz es $0$, y el nivel de los demás vértices se define como (nivel del padre) $+ 1$.

Entrada

La primera línea contiene el número de vértices $N$ y el número de consultas $Q$.

La segunda línea contiene los enteros $t_1, t_2, \cdots, t_N$ que representan el color de los vértices $1, 2, \cdots, N$. Para todo entero $i$ con $1 \le i \le N$, si $t_i = 0$ el vértice es negro, y si $t_i = 1$ es blanco.

La tercera línea contiene los enteros $P_2, P_3, \cdots, P_N$ que representan el padre de los vértices $2, 3, \cdots, N$.

Las siguientes $Q$ líneas contienen $X$, que representa la consulta.

Salida

La primera línea imprime la respuesta para el estado inicial.

A continuación, durante $Q$ líneas, imprime la respuesta de cada consulta.

Ejemplos

Entrada 1

5 5
1 0 0 1 1
1 1 3 2
5
3
5
4
2

Salida 1

0
0
1
1
0
1

Entrada 2

10 10
1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
1 2 1 4 5 6 1 4 1
8
4
4
4
10
9
2
1
5
3

Salida 2

7
7
4
7
4
4
2
2
2
0
1

Entrada 3

20 20
1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
1 2 3 4 2 2 1 3 2 4 4 3 3 3 8 14 11 7 7
5
12
19
5
10
18
17
13
10
5
5
13
10
4
11
8
14
13
19
15

Salida 3

26
16
26
21
33
39
26
38
51
44
31
44
32
38
53
71
71
55
70
79
97