Il y a un arbre (graphe connexe sans cycle non orienté) constitué de $N$ sommets. Les sommets sont numérotés de $1$ à $N$, et la couleur de chaque sommet est noire ou blanche.

Écrivez un programme qui traite les requêtes suivantes :

• $X$ : Change la couleur du sommet $X$. (blanc $\to$ noir, noir $\to$ blanc) Ensuite, affiche la somme des niveaux du LCA (plus petit ancêtre commun) pour toutes les paires $(a,b)$ de sommets blancs distincts.

La racine est le sommet $1$. Le niveau de la racine est $0$, et le niveau des autres sommets est défini comme (niveau du parent) $+1$.

Entrée

La première ligne contient le nombre de sommets $N$ et le nombre de requêtes $Q$.

La deuxième ligne contient les entiers $t_1, t_2, \dots, t_N$ représentant la couleur des sommets $1, 2, \dots, N$. Pour $i$ ($1 \le i \le N$), $t_i = 0$ signifie noir et $t_i = 1$ signifie blanc.

La troisième ligne contient les entiers naturels $P_2, P_3, \dots, P_N$, où $P_i$ est le parent du sommet $i$ (pour $i$ de $2$ à $N$).

Les $Q$ lignes suivantes contiennent chacune un entier $X$ représentant une requête.

Sortie

La première ligne doit contenir la réponse pour l'état initial.

Les $Q$ lignes suivantes doivent contenir les réponses pour chaque requête dans l'ordre.

Exemples

Entrée 1

5 5
1 0 0 1 1
1 1 3 2
5
3
5
4
2

Sortie 1

0
0
1
1
0
1

Entrée 2

10 10
1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
1 2 1 4 5 6 1 4 1
8
4
4
4
10
9
2
1
5
3

Sortie 2

7
7
4
7
4
4
2
2
2
0
1

Entrée 3

20 20
1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
1 2 3 4 2 2 1 3 2 4 4 3 3 3 8 14 11 7 7
5
12
19
5
10
18
17
13
10
5
5
13
10
4
11
8
14
13
19
15

Sortie 3

26
16
26
21
33
39
26
38
51
44
31
44
32
38
53
71
71
55
70
79
97