$N$ 個の頂点からなる木（無向のサイクルのない連結グラフ）がある。頂点には $1$ から $N$ までの番号が付けられており、すべての頂点の色は黒または白である。

以下のクエリを処理するプログラムを作成せよ。

• $X$ : 頂点 $X$ の色を反転する（白 $\to$ 黒、黒 $\to$ 白）。その後、すべての異なる白い頂点の組 $(a,b)$ について、LCA（最小共通祖先）のレベルの和を出力する。

根頂点は頂点 $1$ である。根頂点のレベルは $0$ であり、他の頂点のレベルは（親頂点のレベル）$+1$ と定義する。

入力

最初の行に頂点数 $N$ とクエリ数 $Q$ が与えられる。

2 行目には、$1, 2, \cdots, N$ 番の頂点の色を表す整数 $t_1, t_2, \cdots, t_N$ が与えられる。$1 \le i \le N$ である自然数 $i$ について、$t_i = 0$ の場合は黒色、$t_i = 1$ の場合は白色である。

3 行目には、$2, 3, \cdots, N$ 番の頂点の親頂点を表す自然数 $P_2, P_3, \cdots, P_N$ が与えられる。

次の $Q$ 行には、クエリを表す $X$ が与えられる。

出力

最初の行には初期状態の答えを出力する。

2 行目から $Q$ 行にわたって、各クエリの答えを出力する。

入出力例

入力例 1

5 5
1 0 0 1 1
1 1 3 2
5
3
5
4
2

出力例 1

0
0
1
1
0
1

入力例 2

10 10
1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
1 2 1 4 5 6 1 4 1
8
4
4
4
10
9
2
1
5
3

出力例 2

7
7
4
7
4
4
2
2
2
0
1

入力例 3

20 20
1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
1 2 3 4 2 2 1 3 2 4 4 3 3 3 8 14 11 7 7
5
12
19
5
10
18
17
13
10
5
5
13
10
4
11
8
14
13
19
15

出力例 3

26
16
26
21
33
39
26
38
51
44
31
44
32
38
53
71
71
55
70
79
97