Dane jest drzewo (spójny graf nieskierowany bez cykli) o $N$ wierzchołkach. Wierzchołki są ponumerowane od $1$ do $N$, a każdy wierzchołek jest pokolorowany na czarno lub biało.

Napisz program, który obsługuje następujące zapytanie:

• $X$: zmień kolor wierzchołka $X$ (biały $\to$ czarny, czarny $\to$ biały). Następnie wypisz sumę poziomów LCA (najniższego wspólnego przodka) dla wszystkich par różnych białych wierzchołków $(a,b)$.

Korzeniem jest wierzchołek $1$. Poziom korzenia wynosi $0$, a poziom pozostałych wierzchołków definiowany jest jako (poziom rodzica) $+ 1$.

Wejście

Pierwszy wiersz zawiera liczbę wierzchołków $N$ i liczbę zapytań $Q$.

Drugi wiersz zawiera $N$ liczb całkowitych $t_1, t_2, \dots, t_N$, opisujących kolory wierzchołków $1, 2, \dots, N$. Dla $1 \le i \le N$, jeśli $t_i = 0$, wierzchołek $i$ jest czarny, a jeśli $t_i = 1$, jest biały.

Trzeci wiersz zawiera $N-1$ liczb naturalnych $P_2, P_3, \dots, P_N$, oznaczających rodzica wierzchołków $2, 3, \dots, N$.

Następne $Q$ wierszy zawiera po jednej liczbie $X$, opisującej zapytanie.

Wyjście

W pierwszym wierszu wypisz odpowiedź dla stanu początkowego.

W kolejnych $Q$ wierszach wypisz odpowiedzi po każdym zapytaniu.

Przykład

Wejście 1

5 5
1 0 0 1 1
1 1 3 2
5
3
5
4
2

Wyjście 1

0
0
1
1
0
1

Wejście 2

10 10
1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
1 2 1 4 5 6 1 4 1
8
4
4
4
10
9
2
1
5
3

Wyjście 2

7
7
4
7
4
4
2
2
2
0
1

Wejście 3

20 20
1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
1 2 3 4 2 2 1 3 2 4 4 3 3 3 8 14 11 7 7
5
12
19
5
10
18
17
13
10
5
5
13
10
4
11
8
14
13
19
15

Wyjście 3

26
16
26
21
33
39
26
38
51
44
31
44
32
38
53
71
71
55
70
79
97