Дано дерево (связный граф без циклов) с $N$ вершинами. Вершины пронумерованы от $1$ до $N$, каждая вершина окрашена в чёрный или белый цвет.

Напишите программу, обрабатывающую следующие запросы:

• $X$ : изменить цвет вершины $X$ (белый $\to$ чёрный, чёрный $\to$ белый). После этого выведите сумму уровней LCA (наименьшего общего предка) для всех различных пар белых вершин $(a, b)$.

Корнем является вершина $1$. Уровень корня равен $0$, уровень остальных вершин определяется как (уровень родителя) $+ 1$.

Входные данные

В первой строке заданы количество вершин $N$ и количество запросов $Q$.

Во второй строке заданы целые числа $t_1, t_2, \cdots, t_N$, обозначающие цвета вершин $1, 2, \cdots, N$. Для каждого $i$ ($1 \le i \le N$), $t_i = 0$ означает чёрный цвет, $t_i = 1$ — белый.

В третьей строке заданы натуральные числа $P_2, P_3, \cdots, P_N$ — родительские вершины для вершин $2, 3, \cdots, N$.

В следующих $Q$ строках заданы запросы $X$.

Выходные данные

В первой строке выведите ответ для начального состояния.

Далее, начиная со второй строки, выведите $Q$ строк — ответы на каждый запрос.

Примеры

Входные данные 1

5 5
1 0 0 1 1
1 1 3 2
5
3
5
4
2

Выходные данные 1

0
0
1
1
0
1

Входные данные 2

10 10
1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
1 2 1 4 5 6 1 4 1
8
4
4
4
10
9
2
1
5
3

Выходные данные 2

7
7
4
7
4
4
2
2
2
0
1

Входные данные 3

20 20
1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
1 2 3 4 2 2 1 3 2 4 4 3 3 3 8 14 11 7 7
5
12
19
5
10
18
17
13
10
5
5
13
10
4
11
8
14
13
19
15

Выходные данные 3

26
16
26
21
33
39
26
38
51
44
31
44
32
38
53
71
71
55
70
79
97