有一棵由 $N$ 个顶点组成的树（无向无环连通图）。顶点编号为 $1$ 到 $N$，所有顶点的颜色为黑色或白色。

请编写一个程序处理以下查询：

• $X$：改变顶点 $X$ 的颜色（白色 $\to$ 黑色，黑色 $\to$ 白色）。然后输出所有不同白色顶点对 $(a,b)$ 的 LCA（最近公共祖先）的深度之和。

根节点是顶点 $1$。根节点的深度为 $0$，其他顶点的深度定义为（父节点的深度）$+ 1$。

输入格式

第一行包含顶点个数 $N$ 和查询个数 $Q$。

第二行包含 $N$ 个整数 $t_1, t_2, \cdots, t_N$，表示顶点 $1, 2, \cdots, N$ 的颜色。对于 $1 \le i \le N$，$t_i = 0$ 表示黑色，$t_i = 1$ 表示白色。

第三行包含 $N-1$ 个整数 $P_2, P_3, \cdots, P_N$，表示顶点 $2, 3, \cdots, N$ 的父节点。

接下来 $Q$ 行每行包含一个整数 $X$，表示一个查询。

输出格式

第一行输出初始状态的答案。

接下来 $Q$ 行，每行输出对应查询的答案。

样例

样例输入 1

5 5
1 0 0 1 1
1 1 3 2
5
3
5
4
2

样例输出 1

0
0
1
1
0
1

样例输入 2

10 10
1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
1 2 1 4 5 6 1 4 1
8
4
4
4
10
9
2
1
5
3

样例输出 2

7
7
4
7
4
4
2
2
2
0
1

样例输入 3

20 20
1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
1 2 3 4 2 2 1 3 2 4 4 3 3 3 8 14 11 7 7
5
12
19
5
10
18
17
13
10
5
5
13
10
4
11
8
14
13
19
15

样例输出 3

26
16
26
21
33
39
26
38
51
44
31
44
32
38
53
71
71
55
70
79
97