Hay un bosque con $N$ vértices. Los vértices están numerados del $1$ al $N$ y no hay aristas. Cada vértice $v$ tiene un entero $X_v$ cuyo valor inicial es $X_v = 1$.

Escriba un programa que realice las siguientes consultas.

• 1 $a$ $b$ $c$: Conecta los vértices $a$ y $b$ con una arista de peso $c$. La entrada solo contiene casos en los que el resultado de la consulta es un bosque.
• 2 $a$ $b$: Elimina la arista que conecta los vértices $a$ y $b$. La entrada solo contiene casos en los que existe una arista entre los dos vértices.
• 3 $a$: Cambia $X_a$ a $1 - X_a$. Luego, en el árbol que contiene a $a$, calcula lo siguiente:
  • Sean $v_1, v_2, \dots, v_k$ los vértices del árbol. Calcula y muestra $\min_{1 \le i \le k}{\left\{ \sum_{1 \le j \le k}{dist(v_i, v_j) \times X_{v_j}} \right\}}$. $dist(v_i, v_j)$ es la suma de los pesos de todas las aristas en el camino de $v_i$ a $v_j$.

Entrada

La primera línea contiene el número de vértices $N$ y el número de consultas $Q$. Las siguientes $Q$ líneas contienen las consultas, una por línea.

Los números de vértice dados en las consultas (el $a$ y $b$ de las consultas 1 y 2, y el $a$ de la consulta 3) están cifrados y deben descifrarse antes de ejecutar la consulta. Si el número de vértice dado en la entrada es $x$ y el valor obtenido en la consulta 3 anterior es $S$, entonces el número de vértice descifrado es $(x - 1 + S) \bmod n + 1$.

Salida

Para cada consulta de tipo 3, muestra el valor calculado en una línea, en el orden en que aparecen las consultas en la entrada.

Restricciones

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le Q \le 3 \times 10^5$
• $1 \le a, b \le N$
• $a \ne b$
• $1 \le c \le 10^8$

Ejemplos

Entrada 1

3 7
1 1 2 3
1 3 1 1
3 1
2 1 3
3 1
1 2 1 2
3 2

Salida 1

4
0
0

Entrada 2

5 17
1 1 5 10
1 3 1 7
1 5 2 5
1 3 4 2
2 3 1
1 4 1 6
2 5 2
3 1
3 2
3 2
1 2 1 2
3 4
2 5 1
1 4 5 2
2 3 4
1 3 5 9
3 5

Salida 2

18
2
0
0
9

Entrada 3

10 37
1 2 3 6428496
1 7 10 41603701
1 2 7 61903527
1 1 6 57606292
1 2 1 43682226
1 8 2 59090781
3 6
3 10
1 10 7 15269842
3 6
3 7
1 3 10 39799671
1 3 5 28501778
3 5
2 1 10
1 6 10 37641690
2 9 6
3 8
1 6 8 89420938
3 9
2 6 3
1 9 6 17757145
2 9 3
1 1 9 26575112
2 3 8
1 2 1 19670627
2 3 5
1 1 5 12760556
2 3 4
1 4 1 36949637
3 7
2 6 9
1 6 8 74850387
2 3 8
3 3
1 7 3 77007154
3 3

Salida 3

274612258
215521477
187109093
171839251
211638922
68332023
151324465
224010174
0
223740409