Mamy las składający się z $N$ wierzchołków. Wierzchołki są ponumerowane od $1$ do $N$ i nie ma między nimi żadnych krawędzi. Każdy wierzchołek $v$ ma przypisaną liczbę całkowitą $X_v$, której początkową wartością jest $X_v = 1$.

Napisz program wykonujący poniższe zapytania.

• 1 $a$ $b$ $c$: Połącz wierzchołki $a$ i $b$ krawędzią o wadze $c$. Gwarantuje się, że wynik wykonania zapytania jest lasem.
• 2 $a$ $b$: Usuń krawędź łączącą wierzchołki $a$ i $b$. Gwarantuje się, że krawędź między tymi wierzchołkami istnieje.
• 3 $a$: Zmień wartość $X_a$ na $1-X_a$. Następnie, dla drzewa zawierającego wierzchołek $a$, wykonaj następujące obliczenia:
  • Niech wierzchołki drzewa to $v_1, v_2, \dots, v_k$. Oblicz i wypisz $\min_{1 \le i \le k}{\left\{ \sum_{1 \le j \le k}{dist(v_i, v_j) \times X_{v_j}} \right\}}$. $dist(v_i, v_j)$ to suma wag wszystkich krawędzi na ścieżce od $v_i$ do $v_j$.

Wejście

Pierwszy wiersz wejścia zawiera dwie liczby całkowite $N$ i $Q$, oznaczające odpowiednio liczbę wierzchołków i liczbę zapytań. Kolejnych $Q$ wierszy zawiera po jednym zapytaniu.

Numery wierzchołków podawane w zapytaniach ($a$ i $b$ w zapytaniach typu 1 i 2 oraz $a$ w zapytaniu typu 3) są zaszyfrowane i przed wykonaniem zapytania należy je odszyfrować. Jeśli podany w wejściu numer wierzchołka to $x$, a wartość uzyskana w poprzednim zapytaniu typu 3 to $S$, to poprawny (odszyfrowany) numer wierzchołka wynosi $(x-1+S) \bmod n + 1$.

Wyjście

Dla każdego zapytania typu 3 wypisz w osobnym wierszu obliczoną wartość, w kolejności podanych zapytań.

Ograniczenia

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le Q \le 3 \times 10^5$
• $1 \le a, b \le N$
• $a \ne b$
• $1 \le c \le 10^8$

Przykład

Wejście 1

3 7
1 1 2 3
1 3 1 1
3 1
2 1 3
3 1
1 2 1 2
3 2

Wyjście 1

4
0
0

Wejście 2

5 17
1 1 5 10
1 3 1 7
1 5 2 5
1 3 4 2
2 3 1
1 4 1 6
2 5 2
3 1
3 2
3 2
1 2 1 2
3 4
2 5 1
1 4 5 2
2 3 4
1 3 5 9
3 5

Wyjście 2

18
2
0
0
9

Wejście 3

10 37
1 2 3 6428496
1 7 10 41603701
1 2 7 61903527
1 1 6 57606292
1 2 1 43682226
1 8 2 59090781
3 6
3 10
1 10 7 15269842
3 6
3 7
1 3 10 39799671
1 3 5 28501778
3 5
2 1 10
1 6 10 37641690
2 9 6
3 8
1 6 8 89420938
3 9
2 6 3
1 9 6 17757145
2 9 3
1 1 9 26575112
2 3 8
1 2 1 19670627
2 3 5
1 1 5 12760556
2 3 4
1 4 1 36949637
3 7
2 6 9
1 6 8 74850387
2 3 8
3 3
1 7 3 77007154
3 3

Wyjście 3

274612258
215521477
187109093
171839251
211638922
68332023
151324465
224010174
0
223740409