我们使用 $\oplus$ 作为整数按位“异或”运算的符号。在 C++ 和 Java 中，该运算由字符 ^ 表示；在 Pascal 和 Python 中，由关键字 xor 表示。例如，$9 \oplus 3 = 1001_2 \oplus 11_2 = 1010_2 = 10$。

给定两个长度为 $n$ 的整数数组 $A$ 和 $B$。记 $X(A)$ 为数组所有元素的按位“异或”和：$X(A) = A_1 \oplus A_2 \oplus \dots \oplus A_n$。同理，记 $X(B) = B_1 \oplus B_2 \oplus \dots \oplus B_n$。

对于每个 $i$（$1 \le i \le n$），允许交换 $A_i$ 和 $B_i$。你需要找出应该交换哪些元素，使得 $X(A) + X(B)$ 的值最大。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ —— 数组的大小（$1 \le n \le 10^5$）。下一行包含 $n$ 个整数 $A_i$ —— 数组 $A$ 的元素（$0 \le A_i \le 10^{18}$）。下一行以相同格式包含数组 $B$。

输出格式

第一行输出必须包含 $X(A) + X(B)$ 的最大可能值以及一个整数 $k$ —— 所需交换的次数。下一行包含 $k$ 个不同的整数，范围在 $1$ 到 $n$ 之间，表示需要交换的元素的下标。

样例

输入 1

2
1 1
2 2

输出 1

6 1
1

说明

在样例中，交换后数组变为 $A = [2, 1]$ 和 $B = [1, 2]$。 $X(A) = 2 \oplus 1 = 10_2 \oplus 1_2 = 11_2 = 3$，$X(B) = 3$，$X(A) + X(B) = 6$。