为了迎接新年，Farmer John 决定给他的奶牛们一棵节日的二叉搜索树（BST）！

为了生成这棵 BST，FJ 从整数 $1 \ldots N$ 的一个排列 $a=\{a_1, a_2, \ldots, a_N\}$ 开始，其中 $N \le 300$。然后，他使用参数 $1$ 和 $N$ 运行以下伪代码：

generate(l,r):
  if l > r, return empty subtree;
  x = argmin_{l <= i <= r} a_i; // index of min a_i in {a_l,...,a_r}
  return a BST with x as the root, 
    generate(l,x-1) as the left subtree,
    generate(x+1,r) as the right subtree;

例如，排列 $\{3,2,5,1,4\}$ 生成如下 BST：

    4
   / \
  2   5
 / \ 
1   3

令 $d_i(a)$ 表示节点 $i$ 在排列 $a$ 对应的树中的深度，即从 $a_i$ 到根节点的路径上的节点数。在上述例子中，$d_4(a)=1, d_2(a)=d_5(a)=2, d_1(a)=d_3(a)=3$。

排列 $a$ 的逆序对数量等于满足 $1 \le i < j \le N$ 且 $a_i > a_j$ 的整数对 $(i,j)$ 的数量。奶牛们知道 FJ 用来生成 BST 的排列 $a$ 恰好有 $K$ 个逆序对 $(0 \le K \le \frac{N(N-1)}{2})$。对于所有满足此条件的排列 $a$，请计算对于每个 $1 \le i \le N$，$\sum_a d_i(a)$ 除以 $M$ 的余数。

输入格式

输入仅一行，包含三个空格分隔的整数 $N, K$ 和 $M$。$M$ 是一个在 $[10^8, 10^9+9]$ 范围内的质数。

输出格式

输出 $N$ 个空格分隔的整数，表示对于每个 $1 \le i \le N$，$\sum_a d_i(a) \pmod{M}$ 的值。

子任务

• 测试点 3-4 满足 $N \le 8$。
• 测试点 5-7 满足 $N \le 20$。
• 测试点 8-10 满足 $N \le 50$。

样例

样例输入 1

3 0 192603497

样例输出 1

1 2 3

此处唯一的排列是 $a=\{1,2,3\}$。

样例输入 2

3 1 144408983

样例输出 2

3 4 4

此处两个排列分别为 $a=\{1,3,2\}$ 和 $a=\{2,1,3\}$。

题目来源：Yinzhan Xu