有 $N$ ($2\le N\le 2\cdot 10^5$) 个世界，每个世界都有一个传送门。初始时，世界 $i$ ($1 \leq i \leq N$) 位于 $x$ 坐标 $i$ 处，且 $y$ 坐标为 $A_i$ ($1\le A_i\le 10^9$)。每个世界上都有一头奶牛。在时间 $0$ 时，所有世界的 $y$ 坐标各不相同，且所有世界开始下落：世界 $i$ 以每秒 $i$ 个单位的速度沿负 $y$ 方向连续移动。

当两个世界处于相同 $y$ 坐标的任何时刻（时间可能是分数），传送门会“对齐”，这意味着其中一个世界上的奶牛可以选择瞬间移动到另一个世界。

对于每个 $i$，世界 $i$ 上的奶牛想要前往世界 $Q_i$ ($Q_i\neq i$)。请帮助每头奶牛确定如果她采取最优策略，她的旅程需要多长时间。

每个查询的输出应为一个分数 $a/b$，其中 $a$ 和 $b$ 为互质的正整数；如果旅程不可能完成，则输出 $-1$。

子任务

• 测试点 2-3 满足 $N\le 100$。
• 测试点 4-5 满足 $N\le 2000$。
• 测试点 6-14 满足无额外限制。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。

第三行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $Q_1,Q_2,\ldots,Q_N$。

输出格式

输出 $N$ 行，第 $i$ 行包含第 $i$ 头奶牛的旅程时长。

样例

输入 1

4
3 5 10 2
3 3 2 1

输出 1

7/2
7/2
5/1
-1

说明

考虑最初在世界 2 上的奶牛的答案。在时间 $2$ 时，世界 1 和世界 2 对齐，因此奶牛可以移动到世界 1。在时间 $\frac{7}{2}$ 时，世界 1 和世界 3 对齐，因此奶牛可以移动到世界 3。

题目来源：Dhruv Rohatgi