在遥远的 Yaen 星球上，空间是二维的。星球上有许多美丽的石头，Yaen 人非常喜欢收集它们。他们将石头带回家，制作成精美的移动艺术品（mobile arts）来装饰他们的二维客厅。

在他们的二维世界中，移动艺术品（mobile）的定义如下：

• 由一根绳子悬挂的一块石头，或者
• 一根长度为 1 的杆子，两端各悬挂一个子移动艺术品；该杆子由一根绳子悬挂在子移动艺术品的重心处。当两个子移动艺术品的重量分别为 $n$ 和 $m$，且它们距离重心的距离分别为 $a$ 和 $b$ 时，满足等式 $n \times a = m \times b$。

例如，如果你有三块重量分别为 1、1 和 2 的石头，以下是一些可能的移动艺术品及其宽度：

给定石头的重量和房间的宽度，你的任务是设计出满足以下两个条件的最宽的移动艺术品：

• 它使用了所有的石头。
• 它的宽度小于房间的宽度。

你应该忽略石头的宽度。

在某些情况下，悬挂在杆子两端的两个子移动艺术品可能会重叠（见下图）。这样的移动艺术品是可以接受的。示例中的宽度为 $(1/3) + 1 + (1/4)$。

输入格式

输入的第一行给出了数据集的数量。随后是指定数量的数据集。每个数据集的格式如下：

$r$ $s$ $w_1$ $\vdots$ $w_s$

$r$ 是一个表示房间宽度的小数，满足 $0 < r < 10$。$s$ 是石头的数量。你可以假设 $1 \le s \le 6$。$w_i$ 是第 $i$ 块石头的重量，为一个整数。你可以假设 $1 \le w_i \le 1000$。

你可以假设不存在宽度在 $r - 0.00001$ 和 $r + 0.00001$ 之间的由给定石头组成的移动艺术品。

输出格式

对于输入中的每个数据集，输出一行包含一个小数。该小数应给出如上定义的可能的最宽移动艺术品的宽度。输出行不应包含空格等额外字符。

如果没有满足要求的移动艺术品，则输出 $-1$。

答案的误差不应超过 $0.00000001$。只要满足上述精度条件，你可以输出小数点后任意位数的数字。

样例

输入格式 1

5
1.3
3
1
2
1
1.4
3
1
2
1
2.0
3
1
2
1
1.59
4
2
1
1
3
1.7143
4
1
2
3
5

输出格式 1

-1
1.3333333333333335
1.6666666666666667
1.5833333333333335
1.7142857142857142