2020 年，一场原子能赛车比赛即将举行。与当今的赛车比赛不同，车队无需担心燃料问题。赛车可以在整个赛程中行驶而无需加油。相反，关键因素是轮胎。车队需要仔细规划在何处更换轮胎。

比赛是一场在赛道上设有 $n$ 个检查点的公路赛。它们距离起点的距离分别为 $a_1, a_2, \dots, a_n$（单位：千米）。第 $n$ 个检查点即为终点。在第 $i$ 个检查点（$i < n$），可以更换赛车轮胎。当然，车队可以选择在每个检查点是否更换轮胎。更换轮胎需要 $b$ 秒（包括制动和加速的额外时间）。如果车队选择不更换轮胎，则在检查点不会损失时间。

更换轮胎后，由于轮胎温度低于设计的最佳温度，赛车在一段时间内无法高速行驶。另一方面，在长时间不更换轮胎行驶后，由于磨损的轮胎无法很好地抓地，赛车也无法高速行驶。行驶从 $x$ 到 $x+1$ 的一千米路段所需的时间（单位：秒）由以下表达式给出。这里 $x$ 是一个非负整数，表示从最近一次更换轮胎（或起点）算起的距离（单位：千米）。$r, v, e$ 和 $f$ 是给定的常数。

$$ \begin{aligned} &1/(v - e \times (x - r)) && (\text{如果 } x \ge r) \\ &1/(v - f \times (r - x)) && (\text{如果 } x < r) \end{aligned} $$

你的任务是编写一个程序，确定使到达终点的总时间最小化的最佳换胎策略。

输入格式

输入包含多个数据集，每个数据集对应一种比赛情况。数据集的格式如下：

$n$ $a_1 \ a_2 \ \dots \ a_n$ $b$ $r \ v \ e \ f$

输入项的含义在题目描述中给出。如果一行包含两个或多个输入项，它们之间用空格分隔。

$n$ 是不超过 100 的正整数。每个 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 都是满足 $0 < a_1 < a_2 < \dots < a_n \le 10000$ 的正整数。$b$ 是不超过 $100.0$ 的正小数。$r$ 是满足 $0 \le r \le a_n - 1$ 的非负整数。$v, e$ 和 $f$ 均为正小数。 你可以假设 $v - e \times (a_n - 1 - r) \ge 0.01$ 且 $v - f \times r \ge 0.01$。

输入的结尾由一行单个零表示。

输出格式

对于输入中的每个数据集，输出一行包含一个小数。该小数应给出采取最佳策略时到达终点所经过的时间（单位：秒）。输出行不应包含多余的字符（如空格）。

答案的误差不应超过 $0.001$。只要满足上述精度条件，你可以输出小数点后任意位数的数字。

样例

样例输入 1

2
2 3
1.0
1 1.0 0.1 0.3
5
5 10 15 20 25
0.15
1 1.0 0.04 0.5
10
1783 3640 3991 4623 5465 5481 6369 6533 6865 8425
4.172
72 59.4705 0.0052834 0.0611224
0

样例输出 1

3.5397
31.9249
168.6682