你位于一个 $M \times N$ 的树木网格的左上角，坐标为 $(1,1)$。一只松鼠在树与树之间跳跃。作为一只计算机科学松鼠，它跳跃的方式会形成分形图案……当然是树的分形！$S$ 分形看起来就像图片中那样：

大小为 1、2、4 和 8 的分形

松鼠遵循以下规则：

• 松鼠从给定的树开始。
• 然后它向北跳跃 $P$ 棵树，其中 $P$ 是给定的 2 的幂。
• 然后它在两条长度为 $P/2$ 的对角线上跳跃。
• 然后它跳跃形成四个大小为 $P/2$ 的分形。
• 它持续跳跃直到形成大小为 1 的分形。
• 图片展示了大小分别为 1、2、4 和 8 的前四个分形。

松鼠不断跳跃，直到完成一个分形形状，然后开始下一个分形。你能在多少棵树上看到松鼠？

输入格式

第一行包含三个整数 $M$、$N$ 和 $F$。接下来的 $F$ 行描述 $F$ 个分形。每一行包含三个整数，即起始树的坐标，后跟分形大小。

输出格式

输出一个整数，表示你能看到松鼠的位置数量。

数据范围

• 如果你和松鼠所在的树之间没有其他树，你就能看到松鼠。
• 松鼠在完成当前分形的所有跳跃后停止，然后开始下一个分形。
• 松鼠永远不会跳到你所在的 $(1,1)$ 位置。
• 松鼠永远不会跳出树木网格。
• 如果松鼠在同一棵树上跳跃多次，且该树可见，则它会被多次计入最终结果。
• $2 \le M, N \le 50,000$
• $1 \le F \le 1000$
• $1 \le \text{fractal size} \le 1024$，且分形大小为 2 的幂。
• 总跳跃次数最多为 3 亿次。

子任务

测试用例将单独评分。

样例

样例输入 1

14 20 3
11 10 4
7 6 2
8 7 2

样例输出 1

35

说明 1

该样例对应： 树木网格有 14 行 20 列。 松鼠跳跃了三个分形，分别是黑色、红色和绿色。 三角形标记了分形的起始点。 圆圈标记了从坐标 $(1, 1)$ 可见的树。 较粗的圆圈标记了可见的树，且松鼠在这些树上跳跃了多次。 可见树上的总跳跃次数为 35。