过去的一年非常艰难，病毒在人群中传播。幸运的是，Alice 知道保持健康的关键之一是与他人保持安全距离。

Alice 目前身处一个封闭的房间内，该房间在二维平面上表示为一个宽为 $X$、高为 $Y$ 的矩形。房间内还有 $N$ 个人，已知他们的坐标 $(x_i, y_i)$。

我们将 Alice 和这 $N$ 个人视为二维平面上的点。Alice 的初始位置是 $(0, 0)$，她想要移动到位于 $(X, Y)$ 的出口。她可以在房间内向任意方向自由移动，但不能走出房间的边界。

求 Alice 从 $(0, 0)$ 移动到 $(X, Y)$ 的过程中，能够与其他人保持的最大安全距离。

输入格式

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $X$ 和 $Y$，其中 $X$ 是房间的宽度，$Y$ 是房间的高度。第二行包含一个整数 $N$，表示房间内的人数。接下来的 $N$ 行，每行包含两个浮点数 $x_i$ 和 $y_i$，表示房间内第 $i$ 个人的坐标。

输出格式

输出一个单一的浮点数 $d$，表示最大安全距离。

题目允许 $10^{-5}$ 的加性或乘性误差：如果 $d$ 是正确答案，那么任何在 $[d - 10^{-5}, d + 10^{-5}]$ 或 $[(1 - 10^{-5})d, (1 + 10^{-5})d]$ 范围内的数值均被接受。

数据范围

• $1 \leqslant X, Y \leqslant 1\,000\,000$
• $1 \leqslant N \leqslant 1\,000$
• $0 \leqslant x_i \leqslant X$
• $0 \leqslant y_i \leqslant Y$

样例

样例输入 1

8 6
3
3 1
3 5.5
6.5 1.5

样例输出 1

2.250000

说明

Alice 可以与其他人保持 $2.25$ 的距离，这是她能做到的最好结果。下图展示了一条可能的路径（绿色线条）。