Farmer John 的牧场可以看作一个 $N\times M$ ($2\le N\le 10^9$, $2\le M\le 2\cdot 10^5$) 的二维网格（想象成一个巨大的棋盘）。从上往下数第 $x$ 行、从右往左数第 $y$ 列的单元格记为 $(x,y)$，其中 $x\in [1,N], y\in [1,M]$。此外，对于每个 $y\in [1,M]$，第 $y$ 列关联一个代价 $c_y$ ($1\le c_y\le 10^9$)。

Bessie 从单元格 $(1,1)$ 出发。如果她当前位于单元格 $(x,y)$，她可以执行以下操作之一：

• 如果 $y
• 如果 $x

给定 $Q$ ($1\le Q\le 2\cdot 10^5$) 个独立查询，每个查询的形式为 $(x_i,y_i)$ ($x_i\in [1,N], y_i\in [1,M]$)，计算 Bessie 从 $(1,1)$ 移动到 $(x_i,y_i)$ 的最小总代价。

输入格式

第一行包含 $N$ 和 $M$。

第二行包含 $M$ 个空格分隔的整数 $c_1,c_2,\ldots,c_M$。

第三行包含 $Q$。

最后 $Q$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $x_i$ 和 $y_i$。

输出格式

输出 $Q$ 行，包含每个查询的答案。

注意，本题涉及的整数较大，可能需要使用 64 位整数数据类型（例如 C/C++ 中的 long long）。

样例

样例输入 1

5 4
1 100 100 20
20
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
1 3
2 3
3 3
4 3
5 3
1 4
2 4
3 4
4 4
5 4

样例输出 1

0
1
2
3
4
1
5
11
19
29
2
9
20
35
54
3
13
29
49
69

网格形式的输出：

    1  2  3  4
  *--*--*--*--*
1 | 0| 1| 2| 3|
  *--*--*--*--*
2 | 1| 5| 9|13|
  *--*--*--*--*
3 | 2|11|20|29|
  *--*--*--*--*
4 | 3|19|35|49|
  *--*--*--*--*
5 | 4|29|54|69|
  *--*--*--*--*

子任务

• 测试点 1-3 满足 $N,M\le 2000$。
• 测试点 4-8 满足 $c_2>c_3>\cdots>c_M$。
• 测试点 9-15 满足 $N\le 2\cdot 10^5$。
• 测试点 16-20 无额外限制。