由于新冠疫情的限制，在多个地点拍摄内容变得困难。因此，Goosefilm Media 决定拍摄一档游戏节目，让三支队伍通过完成家务来赢取奖金。然而，该节目的筹备非常仓促，规则也没有经过深思熟虑。

在这档游戏节目中，三支队伍需要从 $3 \times N$ 项家务中进行选择。每支队伍完成每项家务都有一定的成功概率。由于各队之间非常了解，每支队伍都知道所有队伍完成各项家务的概率。节目流程如下：第一支队伍从全部 $3 \times N$ 项家务中选择 $N$ 项，随后第二支队伍从剩余的 $2 \times N$ 项家务中选择 $N$ 项，第三支队伍则获得剩下的 $N$ 项家务。之后，各队在布满摄像头的豪宅中开始完成家务。时间结束后，每支队伍每完成一项家务将获得 $1000$ 美元，并减去 $1000$ 美元乘以三支队伍完成家务的平均数。如果一支队伍完成的家务数量少于平均数，他们的奖金将为负值，这意味着他们必须向节目组支付相应金额。

第一支队伍希望表现出色，因此他们决定以最大化自身预期奖金的方式选择 $N$ 项家务。另一方面，第二支队伍对这些愚蠢的规则感到不满，因此他们决定以最小化第一支队伍预期奖金的方式选择 $N$ 项家务（在某些情况下甚至会让第一支队伍赔钱）。第三支队伍无法进行选择，但他们会尽最大努力完成分配给他们的家务。在这些条件下，第一支队伍的预期奖金/罚款是多少？在比赛开始前，第一支队伍发现第二支队伍会通过他们的选择来破坏第一支队伍的利益，因此他们会将这一点考虑在内。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$，表示每支队伍分配的家务数量，其中 $1 \le N \le 50\,000$。接下来的 $3$ 行，每行包含 $3 \times N$ 个数字，分别表示第一支队伍、第二支队伍和第三支队伍完成各项家务的概率。输入中的每个概率均为 $0$ 到 $1$ 之间的浮点数（包含 $0$ 和 $1$）。

输出格式

输出一个数字，表示第一支队伍的预期奖金。如果结果与标准答案的误差小于 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

输入 1

1
0.1 0.2 0.3
1.0 0.5 0.3
1.0 0.2 0.0

输出 1

-100.00000000000000

说明

尽管第一支队伍完成第一项家务的概率在三支队伍中最低，但在最优解中，他们应该选择这项家务（否则，第二支或第三支队伍肯定会完成它）。