在进入传说中的魔法神秘世界之前，你很幸运地得到了一张地图。地图展示了你计划探索的整个区域，包括几个边界复杂的国家。地图绘制得很清晰，但仅用棕褐色墨水绘制；一眼很难辨认出哪个区域属于哪个国家，这可能会让你陷入严重的危险。你决定在进入该区域之前为地图着色。“凡事预则立，”你对自己说。

每个国家拥有一个或多个领土，每个领土呈多边形形状。属于同一个国家的领土可能“接触”也可能不“接触”，即可能存在互不相连的领土。所有属于同一个国家的领土必须被分配相同的颜色。你可以为多个国家分配相同的颜色，但为了避免混淆，彼此“相邻”的两个国家应该被分配不同的颜色。如果两个国家的任何领土共享一段非零长度的边界，则认为这两个国家是“相邻”的。

编写一个程序，找出为地图着色所需的最少颜色数量。

输入格式

输入包含多组地图数据。每组地图数据以一行包含领土总数 $n$ 开头，随后是这些领土的数据。$n$ 是一个不超过 100 的正整数。一个具有 $m$ 个顶点的领土数据格式如下：

String
x1 y1
x2 y2
. . .
xm ym
-1

“String”（一串字母数字字符）给出了它所属的国家名称。国家名称至少包含一个字符，且不超过二十个字符。当一个国家拥有多个领土时，其名称会出现在每个领土的数据中。

其余行表示领土的顶点。顶点数据行包含一对非负整数，表示顶点的 $x$ 和 $y$ 坐标。$x$ 和 $y$ 坐标由单个空格分隔，$y$ 坐标后紧跟换行符。领土的边由相邻两个顶点数据行给出的顶点连接而成，并由最后一个和第一个顶点数据行给出的顶点连接而成。$x$ 和 $y$ 坐标均不超过 1000。最后，一行中的 $-1$ 标记了顶点数据行的结束。顶点数量 $m$ 不超过 100。

你可以假设多边形的轮廓是简单的，即它们不会自交也不会自触。没有两个多边形共享非零面积的区域。地图中的国家数量不超过 10。

最后一组地图数据后跟一行仅包含零的行，标记输入数据的结束。

输出格式

对于每组地图数据，输出一行，包含满足指定条件为地图着色所需的最少颜色数量。

样例

输入 1

6
Blizid
0 0
60 0
60 60
0 60
0 50
50 50
50 10
0 10
-1
Blizid
0 10
10 10
10 50
0 50
-1
Windom
10 10
50 10
40 20
20 20
20 40
10 50
-1
Accent
50 10
50 50
35 50
35 25
-1
Pilot
35 25
35 50
10 50
-1
Blizid
20 20
40 20
20 40
-1
4
A1234567890123456789
0 0
0 100
100 100
100 0
-1
B1234567890123456789
100 100
100 200
200 200
200 100
-1
C1234567890123456789
0 100
100 100
100 200
0 200
-1
D123456789012345678
100 0
100 100
200 100
200 0
-1
0

输出 1

4
2