Bocchan 教授是一位数学家，也是一位雕塑家。他喜欢用数学来创作雕塑。

他的雕塑风格非常独特。他使用两个完全相同的棱柱，将它们以直角交叉，从而制作出一个作为新作品的、由这两个棱柱相交而成的多面体。由于他在完成雕塑后需要进行涂漆，因此他需要知道该多面体的表面积，以便估算所需的颜料量。

例如，让我们考虑图 14 中的两个相同棱柱。它们的横截面定义如图 15 所示。这两个棱柱以直角放置，它们的交集即为图 16 中所示的多面体。其表面积的近似值为 194.8255。

图 14：两个以直角放置的相同棱柱

图 15：横截面轮廓

图 16：交集

给定这两个相同棱柱的横截面形状，你的任务是计算他的雕塑的表面积。

输入格式

输入包含多个数据集，最后以一行仅包含一个零的数据结束。每个数据集的第一行包含一个整数 $n$，表示后续的行数，接下来的每一行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($i = 1, \cdots, n$)。

由给定点 $(a_1, b_1), (a_2, b_2), \cdots, (a_n, b_n), (a_{n+1}, b_{n+1}) (= (a_1, b_1))$ 组成的闭合路径表示棱柱的横截面轮廓。该闭合路径是简单的，即它不自交也不自触。从 $(a_i, b_i)$ 到 $(a_{i+1}, b_{i+1})$ 的线段的右侧为截面的内部。

你可以假设 $3 \le n \le 4$，$0 \le a_i \le 10$ 且 $0 \le b_i \le 10$ ($i = 1, \cdots, n$)。

其中一个棱柱沿 $x$ 轴放置，使得其在 $x = \xi$ 处的横截面轮廓由点 $(x_i, y_i, z_i) = (\xi, a_i, b_i)$ ($0 \le \xi \le 10, i = 1, \cdots, n$) 表示。另一个棱柱沿 $y$ 轴放置，使得其在 $y = \eta$ 处的横截面轮廓由点 $(x_i, y_i, z_i) = (a_i, \eta, b_i)$ ($0 \le \eta \le 10, i = 1, \cdots, n$) 表示。

输出格式

输出应包含一系列行，每行包含一个十进制小数。每个数字应表示对应数据集所定义的多面体的表面积的近似值。该值允许的误差不超过 0.0001。小数点后可以打印任意位数的数字。

样例

输入 1

4
5 0
0 10
7 5
10 5
4
7 5
10 5
5 0
0 10
4
0 10
10 10
10 0
0 0
3
0 0
0 10
10 0
4
0 10
10 5
0 0
9 5
4
5 0
0 10
5 5
10 10
4
0 5
5 10
10 5
5 0
4
7 1
4 1
0 1
9 5
0

输出 1

194.8255
194.8255
600.0000
341.4214
42.9519
182.5141
282.8427
149.2470