特工卡罗尔（Karol）驾驶着他的红色汽车在一条三车道的高速公路上行驶。在他前方有一些其他车辆，每辆车都在各自的车道上以恒定的速度向前行驶：第 $i$ 条车道上的速度为 $v_i$（满足 $v_1 > v_2 > v_3$）。这些车辆既不会改变速度，也不会变道。卡罗尔可以立即变道至相邻车道。他也可以立即将自己的速度调整为不超过 $v_0$ 的任意实数（$v_0 > v_1$）。他不能倒车，因此总是以 $[0, v_0]$ 区间内的速度向前行驶。

每辆车（包括卡罗尔的车）的长度均为 $1$。车辆之间可以接触，但卡罗尔不能导致碰撞，即不能产生正的重叠区域。形式化地，定义车辆的位置为车头到高速公路起点（即卡罗尔车头最初所在的位置）的距离。同一车道上两辆车的位置之差不能小于 $1$。请记住，其他车辆的速度是恒定的。

输入描述了高速公路上一段长度为 $L$ 的区域，卡罗尔目前位于第三条车道的起点。高速公路向后无限延伸，且在描述区域之外是空的。

计算卡罗尔超越所有其他车辆所需的最短时间。换句话说，确定在经过多长时间后，所有其他车辆都能完全位于卡罗尔车尾的后方——即它们的位置必须比卡罗尔的位置小至少 $1$。

输入格式

第一行包含五个整数 $L, v_0, v_1, v_2, v_3$（$2 \le L \le 200\,000$；$1 \le v_3 < v_2 < v_1 < v_0 \le 140$）。

接下来的三行中，第 $i$ 行包含一个长度为 $L$ 的字符串 $s_i$，描述高速公路的第 $i$ 条车道。字符串 $s_i$ 的第 $j$ 个字符如果为 '#'，则表示该位置有一辆车，否则为 '.'。

字符串 $s_1$ 和 $s_2$ 的第一个字符为 '.'，而 $s_3$ 的第一个字符为 '#'，表示特工卡罗尔的汽车。输入中总共至少有两个 '#' 字符。

输入格式暗示所有车辆的初始位置均为整数。然而，卡罗尔可以在非整数时刻改变车道和速度，此时车辆的位置可能为非整数。

输出格式

输出一个实数，表示特工卡罗尔超越高速公路上所有车辆所需的最短时间。允许的相对或绝对误差为 $10^{-9}$。

形式化地说：如果精确结果为 $p$，则当满足 $|p - x| \le \max(1, p) \cdot 10^{-9}$ 时，你的答案 $x$ 将被接受。

样例

样例输入 1

5 60 15 10 9
.#...
..#.#
###..

样例输出 1

0.644444444444444

样例输入 2

6 140 120 115 110
.##...
......
#.#.#.

样例输出 2

0.166666666666667

说明

第一个样例的解释：

卡罗尔的车显然是红色的。

特工卡罗尔立即从第三车道变道至第二车道，并立即从第二车道变道至第一车道。

他行驶在第一车道上，紧跟在速度为 $v_1 = 15$ 的车辆后面，直到他超越了第二车道上的两辆车中的第一辆。

他从第一车道变道至第二车道，并立即从第二车道变道至第三车道。

他以最大速度 $v_0 = 60$ 行驶，直到超越所有车辆。