Bajtabasz 有 3 个部分装有橙汁的瓶子。他现在想通过将橙汁从一个瓶子倒入另一个瓶子，使得其中一个瓶子里恰好有 $k$ 字节升（bajtolitrów）的橙汁。由于他家里没有秤，唯一允许的操作是在任意两个瓶子之间倒橙汁——直到倒出橙汁的瓶子变空，或者接收橙汁的瓶子装满为止。橙汁不能倒在地上——毕竟橙汁太珍贵了！Bajtabasz 也不能从这三个瓶子之外向瓶子里添加新的橙汁。

Bajtabasz 现在想知道，对于每一个 $k$，要使任意一个瓶子中恰好有 $k$ 字节升的橙汁，最少需要进行多少次倒橙汁操作。他希望你能帮他完成这个任务！

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $A, B, C$ ($1 \le A \le B \le C \le 10^5$)，分别表示第一、第二和第三个瓶子的容量（单位为字节升）。

输入的第二行包含三个整数 $a, b, c$ ($0 \le a \le A, 0 \le b \le B, 0 \le c \le C$)，分别表示初始时第一、第二和第三个瓶子中橙汁的量（单位为字节升）。

输出格式

输出应包含 $C + 1$ 个整数；第 $i$ 个整数表示在任意一个瓶子中获得恰好 $i - 1$ 字节升橙汁所需的最少倒橙汁次数，如果无论如何操作都无法获得该体积的橙汁，则输出 $-1$。

样例

输入 1

2 7 9
1 3 6

输出 1

1 0 1 0 1 1 0 1 2 1

说明 1

对于 1、3 和 6 字节升，结果为 0，因为初始时瓶子中就已经有这些体积的橙汁了。

要获得 0 字节升，只需将橙汁从第一个瓶子倒入第二个或第三个瓶子，此时第一个瓶子就会变空。我们也可以将橙汁从第二个瓶子倒入第三个瓶子，此时第二个瓶子就会变空。

要获得 2 字节升，只需将橙汁从第二个或第三个瓶子倒入第一个瓶子，此时第一个瓶子中将恰好有 2 字节升。

要获得 4 字节升，只需将橙汁从第一个瓶子倒入第二个瓶子，此时第二个瓶子中将恰好有 4 字节升。

要获得 5 字节升，只需将橙汁从第三个瓶子倒入第一个瓶子，此时第三个瓶子中将恰好有 5 字节升。

要获得 7 字节升，只需将橙汁从第一个瓶子倒入第三个瓶子，此时第三个瓶子中将恰好有 7 字节升。

要获得 9 字节升，只需将橙汁从第二个瓶子倒入第三个瓶子，此时第三个瓶子中将恰好有 9 字节升。

获得 8 字节升需要两次倒橙汁操作。首先将橙汁从第二个瓶子倒入第三个瓶子，然后从第三个瓶子倒入第一个瓶子。此时第三个瓶子中将恰好剩下 8 字节升的橙汁。