Bessie 知道一个数 $x+0.5$，其中 $x$ 是 $0$ 到 $N$ 之间（包含 $0$ 和 $N$）的某个整数（$1 \le N \le 5000$）。

Elsie 正在尝试猜这个数。她可以询问形如“$i$ 是高还是低？”的问题，其中 $i$ 是 $1$ 到 $N$ 之间的某个整数。Bessie 会回答“HI!”（如果 $i > x+0.5$）或“LO!”（如果 $i < x+0.5$）。

Elsie 想出了以下猜数策略。在开始猜测之前，她创建了一个包含 $N$ 个数字的列表，其中 $1$ 到 $N$ 的每个数字恰好出现一次（换句话说，该列表是大小为 $N$ 的一个排列）。然后，她按照列表中的顺序依次猜测数字。但是，Elsie 会跳过任何不必要的猜测。也就是说，如果 Elsie 正准备猜测某个数字 $i$，而她之前已经猜过某个 $j < i$ 且 Bessie 回答了“HI!”，那么 Elsie 就不会猜测 $i$，而是继续列表中的下一个数字。同样，如果她正准备猜测某个数字 $i$，而她之前已经猜过某个 $j > i$ 且 Bessie 回答了“LO!”，那么 Elsie 就不会猜测 $i$，而是继续列表中的下一个数字。可以证明，使用这种策略，无论 Elsie 创建什么样的排列，她总是能唯一确定 $x$。

如果我们把 Bessie 的所有回答（“HI”或“LO”）连接成一个字符串 $S$，那么 Bessie 说出“HILO”的次数就是 $S$ 中长度为 $4$ 且等于“HILO”的子串的数量。

Bessie 知道 Elsie 会使用这种策略，并且已经选定了 $x$ 的值，但她不知道 Elsie 会使用哪种排列。你的目标是计算在 Elsie 可能选择的所有排列中，Bessie 说出“HILO”的总次数，结果对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

输入仅一行，包含 $N$ 和 $x$。

输出格式

“HILO”出现的总次数，对 $10^9+7$ 取模。

样例

样例输入 1

4 2

样例输出 1

17

在此测试用例中，Bessie 的数是 $2.5$。

例如，如果 Elsie 的排列是 $(4,1,3,2)$，那么 Bessie 会说“HILOHILO”，总共出现两次“HILO”。作为另一个例子，如果 Elsie 的排列是 $(3,1,2,4)$，那么 Bessie 会说“HILOLO”，总共出现一次“HILO”。

样例输入 2

60 10

样例输出 2

508859913

请确保输出结果对 $10^9+7$ 取模。

子任务

• 测试用例 3-10 满足 $N \le 50$。
• 测试用例 11-18 满足 $N \le 500$。
• 测试用例 19-26 无额外限制。

题目来源：Richard Qi