伟大的卡多尼（Cardoni）是一位魔术大师，他有一副 21 张编号的牌，他用这些牌表演如下魔术：

观众秘密选择一个 1 到 21 之间的数字（包含 1 和 21），随后卡多尼将这 21 张牌面朝上，按行从 1 到 21 依次发成一个 3 列的网格。接着，观众指出所选牌所在的列，魔术师按列收牌，并将观众指出的那一列作为第二列收起（收起其余两列的顺序无关紧要）。收牌时牌面朝上，从每列的第一张牌开始，将后续的牌依次放在之前收起的牌下方。然后，将这些牌从牌堆顶部开始，按行重新发成一个 3 列的网格。此过程重复两次；每次，观众指出的列都是魔术师收起的第二列。经过三次这样的迭代后，卡多尼宣布：“我已经洞察了你的内心；你的牌就在这个阵列的中心。”事实确实如此——所选的牌位于阵列的“中心”（第 4 行，第 2 列）。此外，对于后续任何关于列指示和重新发牌的过程，所选的牌将始终保持在这个稳定的位置。

只要包含秘密数字的列是第二个被收起并重新发牌的列，这个过程无论选择什么数字都总是有效的。

卡多尼希望扩展他的魔术，使用不同数量的牌、行和列，并尝试在观众指出列后，采用不同的收牌顺序。然而，这并不是一个简单的问题。例如，当使用 24 张牌、8 行 3 列，并且总是将观众指出的列作为第二个收起并重新发牌时，数字 5 最终会停在稳定的位置（第 4 行，第 3 列），而数字 20 最终会停在稳定的位置（第 5 行，第 1 列）。此外，这两个位置都不是第 2 列第 4 行或第 5 行的两个“中心”位置之一。而且，卡多尼不确定在牌到达稳定位置之前需要进行多少次“指出列并重新发牌”的过程。

给定牌的行数和列数，请帮助卡多尼设置他的魔术，使得存在一个尽可能靠近中心的唯一稳定位置。

输入格式

输入包含一行，有两个整数 $r$ 和 $c$ ($2 \le r, c \le 10^6$)，表示魔术中使用的行数和列数。牌的编号从 1 到 $r \cdot c$，初始时按行递增顺序发牌。

输出格式

输出一行，包含四个整数 $p, i, j$ 和 $s$，其中：

• 观众指出的列应该作为第 $p$ 列被收起；
• 使用该 $p$ 值会导致所有牌最终停在第 $i$ 行第 $j$ 列的稳定位置；
• $s$ 是任何一张牌到达稳定位置所需的最大迭代次数。

$p$ 的值应使得稳定位置 $(i, j)$ 尽可能靠近网格中一个、两个或四个中心位置中的任意一个，其中位置 $(i, j)$ 和 $(i', j')$ 之间的距离为 $|i - i'| + |j - j'|$。如果多个 $p$ 值导致相同的最小距离，则选择最小的那个 $p$。

样例

样例输入 1

7 3

样例输出 1

2 4 2 3

样例输入 2

8 3

样例输出 2

1 1 1 3