圣瓦西里主教座堂是莫斯科乃至整个俄罗斯最著名的地标。这座大教堂建于 16 世纪的伊凡雷帝时期，以其色彩斑斓的圆顶而闻名。如果不去红场为这座前教堂拍张照片，那么莫斯科之行就不算完整。

图 C.1：圣瓦西里主教座堂的两个视角。

莫斯科旅游局（MTB）希望尽可能安全地让游客拍出大教堂的完美照片。根据拍照时所站的位置不同，圆顶的相对位置也会有所不同（见图 C.1）。MTB 担心，对于某些期望的圆顶排列顺序，红场中能够拍出这种照片的区域可能非常小，从而导致摄影师过度拥挤。为了避免由此可能引发的推搡、挤压、受伤和新冠病毒传播，MTB 希望找出在任何期望的圆顶排列顺序下，能够拍出照片的区域面积。

图 C.2：样例输入示意图。

为简化起见，假设相机的视角为 180 度。作为说明，请考虑图 C.2，它显示了平面上圆顶（标记为 1–5）和摄影师（绿点）的位置。如果摄影师拍照时将相机直接对准左侧（正对着圆顶 5），那么阴影区域内的所有物体都将出现在照片中。请注意，在这张照片中，圆顶从左到右将按 4, 3, 5, 2, 1 的顺序出现。

给定红场内圆顶的位置以及照片中期望的圆顶从左到右的顺序，MTB 希望知道红场内可以拍摄出此类照片的区域面积。你可以假设圆顶是点，因此除非它们在摄影师的视线中处于同一直线上，否则它们不会相互遮挡。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $d_x, d_y$ 和 $n$，其中 $d_x$ 和 $d_y$ ($2 \le d_x, d_y \le 10^5$) 是红场的尺寸，$n$ ($1 \le n \le 100$) 是圆顶的数量。红场的左下角位于原点 $(0, 0)$，右上角位于坐标 $(d_x, d_y)$。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($0 < x_i < d_x, 0 < y_i < d_y$)，给出了圆顶的位置 $(x_i, y_i)$。第 $i$ 行描述了第 $i$ 号圆顶。没有两个圆顶位于同一位置。

最后一行包含数字 $\{1, \dots, n\}$ 的一个排列，指定了照片中期望的圆顶从左到右的观看顺序。

输出格式

输出红场内可以拍摄出显示圆顶按要求顺序排列的照片的区域面积。请注意，如果没有位置可以拍摄出要求的照片，面积可能为 0。你的答案应具有不超过 $10^{-3}$ 的绝对或相对误差。

样例

输入 1

100 100 5
30 70
50 60
50 40
30 30
20 50
4 3 5 2 1

输出 1

450.000000

输入 2

100 100 5
30 70
50 60
50 40
30 30
20 50
1 2 5 4 3

输出 2

0.000000