幸福指数 - Problem

虚像所在的社交圈共有 $n$ 个人。有 $m$ 对形如 $u$ 喜欢 $v$ 的关系。注意，$u$ 可能等于 $v$，但是同一条关系一定不会多次出现。

第 $i$ 个人有一个魅力值 $a_i$。定义一个人的幸福指数为喜欢他的所有人的魅力值之和。而整个社交圈的幸福指数为所有人幸福指数的乘积。

不幸的是，由于 OI 导致的高压环境，每个人的魅力值都会波动。对于第 $i$ 个人，他可能得魅力值有 $b_i$ 种：$c_{i,1},c_{i,2},\dots,c_{i,b_i}$。其实际魅力值 $a_i$ 会在序列 $c_i$ 中随机选择。

虚像想要知道整个社交圈的幸福指数的期望，对 $\mathrm{mod}$ 取模。保证 $b_i$ 在模 $\mathrm{mod}$ 意义下可逆。

第一行三个正整数 $\mathrm{mod},n,m$。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数，表示一条喜欢关系 $(u,v)$。保证不存在重复的 $(u,v)$ 二元组。

接下来 $n$ 行，每行的第一个正整数表示 $b_i$，接下来 $b_i$ 个非负整数表示 $c_{i,j}$。保证 $b_i$ 在模 $\mathrm{mod}$ 意义下可逆。

一行，一个非负整数，表示期望对 $\mathrm{mod}$ 取模后的值。

998244353 2 3
1 1
1 2
2 2
2 6 11
2 3 7

两个人的魅力值共有 $4$ 种可能，分别为 $(6,3)$，$(6,7)$，$(11,3)$，$(11,7)$，各有 $\frac{1}{4}$ 的概率出现。

因此，整个社交圈的幸福指数期望为 $\frac{1}{4}(6\times(6+3)+6\times(6+7)+11\times(11+3)+11\times(11+7))=121$。

123456789 3 2
2 3
3 2
1 0
1 7
2 2 1

没有人喜欢虚像（第一个人），因此他的幸福指数一定是 $0$。容易发现此时整个社交圈的幸福指数也一定是 $0$。

QOJ.ac