一种新型的地下细菌有助于火星的地球化改造。这些细菌主要以普通面包为食，面包在火星表面大量烘烤，随后被投入一个专门建造的坑中。为了使面包均匀分布在地下，该坑由排列成树状结构的近乎垂直的隧道组成。每条隧道的尽头要么是一个装满细菌菌落的洞穴，要么是一个连接到一个或多个其他向下隧道的闸门。闸门是机械化的，每个闸门一次只保持一条向下隧道开启。当一个面包通过闸门落入一条向下隧道时，闸门会关闭该隧道，并为下一个到达的面包打开它所连接的另一条隧道。向下隧道的开启方式是循环的：当闸门关闭最后一条向下隧道时，它会再次打开最先开启的那条隧道。每个闸门中开启向下隧道的顺序是固定的。地表上最多有一个闸门。所有通过至少一条隧道的面包也会通过这个最顶层的闸门。上述方案的例外情况是，当最顶层的闸门因维护而完全关闭时，所有隧道都变得无法进入，面包留在地表。在这种情况下，出于形式上的原因，地表被视为一个洞穴，同时也是整个坑中唯一的节点。

当系统开始运行时，在投入任何面包之前，每个闸门中的第一条向下隧道都是开启的。

洞穴和闸门统称为节点，每个节点都由一个唯一的整数标记。

请确定每个面包在依次投入坑中后，分别落入了哪个洞穴。

输入格式

第一行包含两个整数 $N, Q$ ($1 \le N, Q \le 3 \cdot 10^5$)，分别表示坑中所有节点（闸门和洞穴）的数量以及投入坑中的面包数量。节点由整数 $0, 1, \dots, N-1$ 标记，地表闸门节点标记为 $0$。第二行包含 $N-1$ 个整数。该行第 $i$ 个整数的值是节点 $i$ 的前驱节点的标签。节点的前驱节点是指面包落入节点 $i$ 时所经过的最近的闸门。第二行输入还编码了每个闸门中开启向下隧道的顺序。当值 $X$ 出现在第 $j$ 个和第 $k$ 个位置且 $j < k$ 时，连接 $X$ 到 $j$ 的隧道会在连接 $X$ 到 $k$ 的隧道之前开启。

输出格式

输出 $Q$ 行。第 $i$ 行应包含第 $i$ 个投入坑中的面包所落入的洞穴的标签。

样例

样例输入 1

5 5
0 0 1 1

样例输出 1

3
2
4
2
3

样例输入 2

7 10
0 0 0 2 2 2

样例输出 2

1
4
3
1
5
3
1
6
3
1