“Ulovi me, ulovi me, kupit ću ti novine!” ——这是克罗地亚儿童中流行的一首游戏歌谣，翻译过来就是“抓住我，我就给你买报纸”。

Ankica 和 Branko 在一个无向连通图上玩一个追逐游戏。具体来说，Branko 在图中移动，而 Ankica 试图抓住他。游戏按回合进行，每一回合包含以下步骤：

• Ankica 对 Branko 的位置进行猜测。更准确地说，她猜测 Branko 当前位于某个特定的节点。如果她猜对了，Branko 就被抓住，游戏结束。否则，
• Branko 沿着与他当前位置相连的一条边移动。换句话说，Branko 移动到他的一个邻居节点。注意，Branko 不能停留在当前位置。

给定一个图，确定 Ankica 是否有一种有限的策略，无论 Branko 如何移动以及他的起始位置在哪里，都能保证抓住他。

更正式地，我们将 Ankica 的策略表示为一个数组 $A = (a_1, a_2, \dots, a_k)$，其中 $a_i$ 表示 Ankica 在第 $i$ 回合的猜测（即她猜测 Branko 位于节点 $a_i$）。

类似地，我们将 Branko 的移动表示为一个数组 $B = (b_1, b_2, \dots, b_k)$，其中 $b_i$ 表示 Branko 在第 $i$ 回合开始前所处的节点。此外，对于任意两个连续的元素 $b_i$ 和 $b_{i+1}$ ($1 \le i < k$)，图中必须存在一条连接节点 $b_i$ 和 $b_{i+1}$ 的边。注意，数组 $A$ 没有此限制。

如果 Ankica 的策略是成功的，即她在最多 $k$ 回合内抓住 Branko，那么对于每一个长度为 $k$ 的合法数组 $B$，都存在某个 $i$ ($1 \le i \le k$) 使得 $a_i = b_i$ 成立。

如果存在这样的策略，你应该找到一个使 $k$ 最小化的策略。

如果你能为 Ankica 提供一个成功但非最优的策略（即 $k$ 不是最小值的策略），你也可以在这一任务中获得部分分数。详见“子任务”部分。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$ ($N - 1 \le M \le \frac{N(N-1)}{2}$)，分别表示图中的节点数和边数。图中的节点用 $1$ 到 $N$ 的整数表示。

接下来的 $M$ 行，第 $i$ 行包含两个空格分隔的整数 $u_i$ 和 $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le N, u_i \neq v_i$)，表示一条连接节点 $u_i$ 和 $v_i$ 的无向边。

输入中不会出现重复的边，且图是连通的。

输出格式

如果 Ankica 没有成功的策略，直接在第一行输出 "NO" 并终止程序。

否则，第一行输出 "YES"。 第二行包含题目描述中的数字 $k$。 第三行包含题目描述中的 $k$ 个数字 $a_1, a_2, \dots, a_k$。

子任务

如果你的程序在特定测试用例的第一行正确输出了 "YES"，但未能提供成功的策略，该测试用例将获得该子任务分值的 50%。

如果你的程序在第一行正确输出了 "YES" 并提供了一个成功但非最优的策略，该测试用例将获得该子任务分值的 75%。此外，为了获得这些分数，输出策略中的回合数 ($k$) 必须最多为 $5N$。可以证明，最优策略中的回合数不会超过 $5N$。

每个子任务的分数等于其所有测试用例中获得的最低分数。

样例

样例输入 1

7 6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7

样例输出 1

YES
2
1 1

说明 1

如果 Branko 最初位于节点 1，他将在第一回合被抓住。否则，他将在第二回合被抓住。

样例输入 2

6 6
1 2
2 3
3 1
1 4
2 5
3 6

样例输出 2

NO

说明 2

假设 Branko 的初始位置在节点 1、2 或 3 之中，且不同于 $a_1$。这些节点中的每一个都与另外两个相连，因此 Branko 在每一回合都有两个移动选择。至少有一个选择是安全的，所以 Ankica 没有成功的策略。

Figure 1. Graphs corresponding to Sample 1 and Sample 2