在美丽的韦莱比特山上，有 $N$ 个避难所。恰好有 $N-1$ 对避难所通过徒步路径相连，使得任意两个避难所之间都可以通过这些路径到达。
仙女维拉非常喜欢徒步，她走完连接两个避难所的路径需要恰好一天。她可以使用魔法在每天开始时出现在任意一个避难所，然后花费接下来的 $K-1$ 天进行徒步，要求在徒步过程中从不重复访问同一个避难所。因此，在一次徒步中，维拉恰好访问 $K$ 个避难所。
维拉在徒步时会感到口渴，因此她希望在一些避难所设置水井。在她的任何一次可能的徒步中，她都希望恰好访问一个设有水井的避难所。
你的任务是确定是否存在一个避难所子集，可以在其中设置水井以满足维拉的特殊愿望。此外，你需要计算满足条件的子集数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。
形式化地说，给定一棵包含 $N$ 个顶点的树和一个正整数 $K$，确定是否存在一个顶点子集，使得任何包含恰好 $K$ 个顶点的路径都恰好包含该子集中的一个顶点。此外，你还需要求出满足条件的子集数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。
输入格式
第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$ ($2 \le K \le N$)。
接下来的 $N-1$ 行描述徒步路径。第 $i$ 行包含两个空格分隔的整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$)，表示避难所 $a_i$ 和 $b_i$ 之间的一条徒步路径。
保证这些路径构成一棵树。
输出格式
第一行输出 "YES"（如果存在满足维拉条件的避难所子集），否则输出 "NO"。
第二行输出满足维拉条件的避难所子集的数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。
子任务
| 子任务 | 分值 | 数据范围 |
|---|---|---|
| 1 | 30 | $2 \le K \le N \le 200$ |
| 2 | 20 | $2 \le K \le N \le 10\,000$ |
| 3 | 20 | $2 \le K \le N \le 500\,000$ |
| 4 | 30 | $2 \le K \le N \le 1\,500\,000$ |
如果你的程序输出了正确的第一行，但未能提供正确的第二行，则该测试点将获得该子任务分值的 60%。
每个子任务的得分为该子任务中所有测试点得分的最小值。
样例
样例输入 1
4 2 3 4 3 1 2 3
样例输出 1
YES 2
样例输入 2
8 3 7 3 1 3 7 8 5 1 4 6 7 2 3 6
样例输出 2
NO 0
样例输入 3
6 5 4 1 4 2 3 6 5 2 4 6
样例输出 3
YES 10
说明
第一个样例的说明：合法的避难所子集为 $\{3\}$ 和 $\{1, 2, 4\}$。
第三个样例的说明：图中只有一条长度为 5 的路径，该路径包含节点 3、6、4、2 和 5。这些节点中必须恰好有一个在所求子集中，而节点 1 是否在子集中没有影响。
因此，合法的避难所子集为 $\{3\}, \{1, 3\}, \{6\}, \{1, 6\}, \{4\}, \{1, 4\}, \{2\}, \{1, 2\}, \{5\}, \{1, 5\}$。
Figure 1. Visual representation of the tree structures for the three sample inputs.