戴森球（Dyson Sphere）是一种围绕太阳或其他恒星的理论结构，旨在捕获恒星的全部能量输出。科幻作家推测，随着先进文明对能量的需求不断增长，他们最终会建造这样的球体。在我们的三维空间中，戴森球仍然属于科幻范畴。Dy & Son 是你所在维度邻居的主要能源公司，他们委托你对二维世界“平地”（Flatland）进行可行性研究。

Dy & Son 开发了一种模块化的戴森环（Dyson Circle）。它由独立的方形戴森单元组成，这些单元可以连接在一起形成一个闭合回路来收集能量。你的任务是计算他们需要多少个这样的戴森单元才能包围他们感兴趣的一颗或多颗恒星。注意，他们需要的是一个单一的戴森环，而不是为每颗恒星分别建造一个。

为方便起见，Dy & Son 想要包围的恒星和用于此目的的戴森单元都被建模为边长为 1 个星际单位（Intergalactic Unit）的正方形，并与星际坐标系（Intergalactic Coordinate System）对齐。如果两个戴森单元至少有一个公共角，它们就是连接的。参见图 D.1 中的示例。

图 D.1：样例输入 1 的示意图：四颗恒星（黄色正方形）和包围它们的最优戴森环（虚线蓝色正方形），剩余的太空黑色区域显示为白色。

形式化地，在平面上选择一些正方形作为戴森单元，使得剩余的正方形可以分为内部正方形和外部正方形。所有的恒星必须位于内部正方形内。内部正方形必须形成一个连通区域（通过边连接），并且不能与外部正方形连接（通过边）。外部正方形形成一个延伸至无穷远的连通区域。

输入格式

输入包含： 一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)，表示恒星的数量。 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($-10^6 \le x, y \le 10^6$)，表示一颗恒星的中心位置。

没有两颗恒星位于同一位置。

输出格式

输出捕获输入中所有恒星能量所需的最少戴森单元数量。

样例

样例输入 1

4
2 5
-5 2
-2 -5
5 -2

样例输出 1

32

样例输入 2

2
1 1
3 2

样例输出 2

8

样例输入 3

2
2 3
4 5

样例输出 3

9