你是一位忙碌的程序设计竞赛选手，通过参加各种编程竞赛收集了大量的 T 恤。事实上，你的 T 恤多到只穿这些衣服了。你把它们整齐地叠放在超大衣柜里的一个大堆中。每天早上，你都会从堆顶拿一件 T 恤穿。一天结束时，你会把这件 T 恤扔进洗衣篮。

Stack of clothes via pxfuel.com

为了保证有干净的 T 恤穿，你有时会在晚上洗衣服，把洗衣篮里的所有 T 恤（包括当天穿的那件）都洗干净。但这并不是按照某种固定的时间表进行的；两次洗涤周期之间的天数是一个在 $1$（此时你只洗一件 T 恤）到你拥有的 T 恤总数之间的均匀随机整数。洗完衣服后，你会以均匀随机的顺序将它们放回堆顶。

现在是一场成功的编程竞赛结束后的晚上，你决定把你刚得到的那件 T 恤作为你的幸运衫。你想知道什么时候能再次穿上它，并沉浸在穿上它后会带来好运的遐想中。你刚刚洗完衣服，并把所有 T 恤放回了堆里。已知你的幸运衫目前在堆中的位置，求经过 $k$ 次洗涤周期后，你的幸运衫的期望位置是多少？

输入格式

输入包含一行，包含三个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)，表示你拥有的 T 恤总数；$i$ ($1 \le i \le n$)，表示你的幸运衫从堆顶开始数的位置；以及 $k$ ($1 \le k \le 10^6$)，表示洗涤周期的次数。

输出格式

输出经过 $k$ 次洗涤周期后，你的幸运衫的期望位置。你的答案应具有不超过 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

样例

输入格式 1

3 2 2

输出格式 1

1.833333333

输入格式 2

5 1 1

输出格式 2

2.0

输入格式 3

10 7 100

输出格式 3

5.499986719