汽车！它们从哪里来？又要到哪里去？没人知道。它们出现在修路的地方，仿佛凭空出现。有人说没有两辆车是完全一样的。也有人说，如果你仔细观察，就能看到车里困着悲惨人类的苍白幽灵，他们被永远困在那里——尤其是在清晨和傍晚。什么样的科学眼光才能框住它们那可怕的对称性？

希望是你的眼光。作为政府城市交通管制部门的一员，你正试图撰写一份关于当地交通拥堵的报告。当然，在野外观察车辆太危险了，但你已经获得了一些关于镇上主干道交通灯的数据，并希望对它们的同步情况进行一些理论计算。

主干道是一条直线，交通灯分布在沿线的不同点上。每个交通灯都在红灯和绿灯之间以固定的周期循环，红灯持续 $r$ 秒，然后绿灯持续 $g$ 秒，接着又是红灯持续 $r$ 秒，以此类推。不同交通灯的 $r$ 和 $g$ 值可能不同。在时间 $0$ 时，所有的灯刚刚变红。

假设一辆“理想”汽车神秘地出现在主干道西端，出现的时间是在区间 $[0, 2019!]$（其中 $k!$ 是前 $k$ 个正整数的乘积）内均匀分布的随机实数时间。它以 $1$ 米/秒的缓慢速度向东行驶，直到遇到红灯。这辆车在不被强制停车的情况下通过所有交通灯的概率是多少？如果它确实遇到了红灯，那么它最有可能先遇到哪一个？

请编写一个程序来回答这些问题。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 500$)，表示交通灯的数量。接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x, r, g$，描述一个交通灯，其中 $x$ ($1 \le x \le 10^5$) 是该交通灯沿主干道的位置（单位：米），$r$ 和 $g$ ($0 \le r, g$ 且 $1 \le r + g \le 100$) 分别是该交通灯周期中红灯和绿灯的持续时间（单位：秒）（即交通灯在时间 $0$ 到 $r$ 为红灯，从 $r + g$ 到 $2r + g$ 为红灯，以此类推）。

主干道的西端位于位置 $0$，交通灯按位置严格递增的顺序排列。

输出格式

对于 $n$ 个交通灯中的每一个，输出一行，包含该交通灯成为“理想”汽车遇到的第一个红灯的概率。然后输出一行，包含“理想”汽车一路畅通无阻通过所有交通灯的概率。你的答案的绝对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

4
1 2 3
6 2 3
10 2 3
16 3 4

样例输出 1

0.4
0
0.2
0.171428571429
0.228571428571

样例输入 2

6
4 1 5
9 8 7
13 3 5
21 5 7
30 9 1
2019 20 0

样例输出 2

0.166666666667
0.466666666667
0.150000000000
0.108333333333
0.091666666667
0.016666666667
0.000000000000