这是一个交互式问题。

有一个长度为 $n$ 的数组 $a$，由不同的整数组成。保证数组中的每个元素都是小于或等于 $10^9$ 的正整数。你需要找出数组中所有元素的值。

为此，你可以进行最多 30 次以下两种类型的查询：

• “1 $i$” ($1 \le i \le n$) —— 询问 $a_i$ 的值。
• “2 $k$ $i_1, i_2, \dots, i_k$” ($2 \le k \le n$, $1 \le i_j \le n$, 所有 $i_j$ 必须互不相同) —— 询问 $k$ 个位置的元素。作为该查询的回答，你将收到 $\frac{k(k-1)}{2}$ 个整数 —— 对于每一对 $c < d$，返回 $|a_{i_c} - a_{i_d}|$。换句话说，你将收到位于位置 $i_1, i_2, \dots, i_k$ 的所有元素两两之间的绝对差值。注意，查询 2 的回答是随机打乱的。

当你确定答案后，请使用以下查询将其打印出来：

• “3 $a_1, a_2, \dots, a_n$” ($1 \le a_i \le 10^9$) —— 数组 $a$ 的元素。执行此查询后，你的程序必须终止。此查询不计入查询次数（即你可以进行最多 30 次前两种类型的查询，外加 1 次第三种类型的查询）。

交互

首先，你的程序应读取一个整数 $n$ ($1 \le n \le 250$)，即元素的数量。

要进行第一种类型的查询，请打印 “1 $i$” ($1 \le i \le n$)。在此查询后，读取一个整数 —— $a_i$ 的值。

要进行第二种类型的查询，请打印 “2 $k$”。然后在同一行打印 $k$ 个以空格分隔的互不相同的整数 $i_1, i_2, \dots, i_k$ ($1 \le i_j \le n$)。在此查询后，读取 $\frac{k(k-1)}{2}$ 个整数 —— 对于每一对 $c < d$，返回 $|a_{i_c} - a_{i_d}|$。这些值将以随机顺序给出。

当你确定答案后，打印 “3”。然后在同一行打印 $n$ 个以空格分隔的整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$)。你的程序必须在此查询后终止。

如果对于前两种查询中的任何一种，你得到的回答是 $-1$，则意味着你进行的查询次数超过了允许的范围，或者进行了无效的查询。你的程序应立即终止（例如，通过调用 exit(0)）。你将收到 “Wrong Answer”。如果你忽略这一点，由于程序将继续从关闭的流中读取，你可能会得到其他判决结果。

打印查询后，请务必输出换行符并刷新输出。否则，你可能会得到 Wall time-limit exceeded。为此，请使用：

• C++ 中的 fflush(stdout) 或 cout.flush()；
• Java 中的 System.out.flush()；
• Python 中的 stdout.flush()。

请严格遵守此交互格式。

样例

输入 1

3
1
2
4 3 1

输出 1

1 1
1 2
2 3 1 2 3
3 1 2 5

说明

在第一次类型 1 的查询中，我们询问 $a_1$ 的值并得到 1 作为回答。

在第二次类型 1 的查询中，我们询问 $a_2$ 的值并得到 2 作为回答。

在类型 2 的查询中，我们询问索引为 1, 2 和 3 的数组元素之间所有可能的差值。我们得到数组 4, 3, 1 作为结果。我们知道数组包含 $|a_1 - a_2|, |a_1 - a_3|, |a_2 - a_3|$。由于我们已经知道 $|a_2 - a_1| = 1$，以下情况之一成立：$|a_1 - a_3| = 3$ 且 $|a_2 - a_3| = 4$，或者 $|a_2 - a_3| = 3$ 且 $|a_1 - a_3| = 4$。考虑到问题的约束，唯一可能的情况是 $|a_1 - a_3| = 4$ 且 $|a_2 - a_3| = 3$，此时 $a_3 = 5$。

既然我们知道了数组中所有元素的值，我们在最后一次查询中将它们打印出来。