给定一棵包含 $n$ 个顶点的树，每个顶点都有一个唯一的编号，从 $1$ 到 $n$。每个顶点都有颜色，黑色或白色。 请选择恰好 $m$ 个黑色顶点，使得它们中任意两个顶点之间的最长路径长度最小。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le m \le n \le 100$)，分别表示顶点的数量和需要选择的黑色顶点的数量。

第四行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$ ($0 \le p_i \le 1$)。如果 $p_i = 1$，则第 $i$ 个顶点为黑色；否则为白色。保证黑色顶点的总数至少为 $m$。

接下来的 $n - 1$ 行，每行包含两个整数 $v_i$ 和 $u_i$ ($1 \le v_i, u_i \le n$)，表示 $v_i$ 和 $u_i$ 之间有一条边。

保证输入图是一棵树。

输出格式

输出一个整数，即该任务的答案。

样例

输入格式 1

6 3
1 1 0 1 1 1
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6

输出格式 1

2

说明

在第一个样例中，唯一的选择是选择 $1, 2$ 和 $4$。最大距离为 $2$。

输入格式 2

9 4
1 0 1 0 1 0 0 1 1
1 2
2 4
2 3
4 5
1 6
6 7
6 8
7 9

输出格式 2

5

说明

在第二个样例中，可以选择 $1, 3, 8$ 和 $9$。最大距离将是 $3$ 和 $9$ 之间的距离，即 $5$。