Anna van Lier 教授正在准备一场关于平衡二叉搜索树的讲座。回想一下，平衡二叉搜索树具有以下两个性质：

• 平衡树：对于每个节点，其左子树的高度与右子树的高度之差不超过 1。例如在图 B.1 中，节点 7 的左子树高度为 2，右子树高度为 1。如果一个节点没有左（或右）子树，则该子树的高度视为 0。
• 搜索树：每个节点都有一个值。节点的值大于其左子树中所有节点的值，且小于其右子树中所有节点的值。例如在图 B.1 中，节点 7 的左子树包含值 4、5 和 6，它们都小于 7。

Anna 从同事那里得到了一棵这样的树。这棵树有 $n$ 个节点，节点的值为 $1$ 到 $n$。然而，这棵树太大了，无法放入她的幻灯片中，因此她想将其缩小。具体来说，她希望从树中删除一些节点，使得剩余的节点恰好有 $k$ 个。每当她删除一个节点时，她也会删除该节点的子树。当然，生成的树必须仍然是一棵平衡二叉搜索树。

出于教学目的，Anna 希望最终树中的节点值尽可能小。因此，她希望剩余的 $k$ 个节点值的列表在字典序上尽可能小。例如，她更倾向于包含值 2, 5, 9 的树，而不是包含值 2, 6, 7 的树。

由于 Anna 忙于处理更重要的事情，寻找要删除哪些节点的任务就落在了她的助教（也就是你）身上。

图 B.1：样例输入 2 及其解的示意图。

输入格式

输入包含：

• 一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($2 \le n \le 5 \cdot 10^5$, $1 \le k \le n - 1$)，表示树中的节点数和要保留的节点数。
• $n$ 行，第 $i$ 行包含一个整数 $p_i$ ($1 \le p_i \le n$ 或 $p_i = -1$)，表示值为 $i$ 的节点的父节点，如果值为 $i$ 的节点是根节点，则为 $-1$。

保证给定的树是一棵平衡二叉搜索树。

输出格式

输出一行长度为 $n$ 的二进制字符串。如果值为 $i$ 的节点应被保留，则第 $i$ 个字符应为 '1'；如果应被删除，则为 '0'。

样例

样例输入 1

3 1
2
-1
2

样例输出 1

010

样例输入 2

8 5
3
1
-1
5
7
5
3
7

样例输出 2

11101010