宝石岛（Gem Island）是太平洋中央的一个小岛。直到最近，它还被认为是地球上最贫穷但也最和平的地方之一。如今，它既不贫穷也不和平了。发生了什么事？

不久前的一个晴朗早晨，宝石岛的所有居民都在惊喜中醒来。那天早上，每个人手中突然都握着一颗闪闪发光的宝石。这些宝石是连夜凭空出现的。这引起了极大的欢庆——每个人都突然变得富有，他们终于买得起梦寐以求的所有东西，而他们岛屿的名字也因此变得名副其实。

第二天早上，其中一位居民在另一个惊喜中醒来——她手中的宝石神奇地分裂成了两颗！在接下来的每个夜晚，同样的事情都会发生，岛上恰好有一颗宝石（显然是在岛上所有宝石中等概率随机选择的）会分裂成两颗。

过了一段时间，宝石岛居民拥有的宝石数量差异巨大。有些人拥有很多，而许多人只有几颗。为什么有些居民比其他人拥有更多的宝石？他们是作弊了，仅仅是运气好，还是有其他原因在起作用？

岛上的长老们请求你的帮助。他们想让你确定这种宝石分布不均的情况是否仅仅是由纯粹的偶然造成的。如果是这样，那将大大缓解岛上的紧张局势。

该岛共有 $n$ 名居民。你需要确定经过 $d$ 个夜晚的宝石分裂后，宝石的分布情况。特别地，你感兴趣的是拥有宝石数量最多的 $r$ 个人所持有的宝石总数的期望值。更正式地说，假设经过 $d$ 个夜晚后， $n$ 名居民持有的宝石数量按非递增顺序排列为 $a_1 \ge a_2 \ge \dots \ge a_n$。求 $a_1 + \dots + a_r$ 的期望值。

输入格式

输入包含一行，包含三个整数 $n$、$d$ 和 $r$ ($1 \le n, d \le 500, 1 \le r \le n$)，如上所述。

输出格式

输出经过 $d$ 个夜晚后，拥有宝石数量最多的 $r$ 名居民所持有的宝石总数的期望值，绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

2 3 1

样例输出 1

3.5

样例输入 2

3 3 2

样例输出 2

4.9

样例输入 3

5 10 3

样例输出 3

12.2567433