入侵与犯罪预防公司 (ICPC) 致力于为家庭和企业构建入侵检测系统。国际大学生程序设计竞赛 (International Collegiate Programming Contest，巧合的是也简称为 ICPC) 正在考虑聘请该公司来保护存放下一届世界总决赛题目集的房间。

竞赛工作人员希望防止过去几年发生的入侵尝试，例如从建筑物外墙垂降通过窗户进入、爬过通风管道、冒充 Bill Poucher 以及创造性地使用攻击潜艇。因此，题目将被存放在一个只有一个门且没有其他出口的房间里。

ICPC（该公司）提议在门的四条边上安装传感器，并将成对的传感器用导线连接起来。如果有人打开门，任何连接的传感器对都会检测到这一点并触发警报。

然而，该系统有一个设计缺陷。入侵者可能会在开门前切断导线。为了评估系统的安全性，你需要确定切断所有导线所需的最少线段数量。图 H.1 展示了门上两种导线的配置（对应两个样例输入），以及能够穿过所有导线的最小规模切断方案。

图 H.1：样例输入 1 和 2 的示意图。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $n$、$w$ 和 $h$，分别表示安装的导线数量 ($1 \le n \le 10^6$) 以及门的尺寸 ($1 \le w, h \le 10^8$)。接下来有 $n$ 行，每行描述一根导线的放置位置。每行包含四个整数 $x_1, y_1, x_2$ 和 $y_2$ ($0 \le x_1, x_2 \le w, 0 \le y_1, y_2 \le h$)，表示一根导线从 $(x_1, y_1)$ 连接到 $(x_2, y_2)$。每根导线连接门的两个不同侧边。没有任何导线固定在门的四个角上。输入中的所有位置坐标均不相同。

输出格式

输出能够穿过所有导线的最少数量的直线切断方案。首先，输出所需的切断次数。然后，每行输出一个切断方案，格式为 $x_1\ y_1\ x_2\ y_2$，表示连接 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的切断线。每条切断线必须在门的两个不同侧边上开始和结束。切断线的起点或终点距离任何导线锚点或门的任何角落不得小于 $10^{-6}$。

切断方案可以按任意顺序输出。每条切断线的起点和终点坐标也可以按任意顺序输出。如果存在多组规模相同的最小切断方案，输出其中任意一组即可。

样例

样例输入 1

4 4 6
0 1 4 4
0 5 2 0
0 3 3 6
2 6 4 2

样例输出 1

1
0 4 4 3

样例输入 2

5 4 6
0 2 2 0
0 3 2 6
1 6 3 0
1 0 4 4
3 6 4 2

样例输出 2

2
0 4 4 4.5
0 1 4 1