Oipotato 非常爱他的女朋友。情人节快到了，他决定买一些礼物送给她。

商店里有 $n$ 件礼物，Oipotato 可以选择购买其中的一部分。我们知道，如果女朋友收到礼物，她可能会感到非常开心。因此，如果 Oipotato 送给女朋友 $k$ 件礼物，她就有 $k$ 次机会感到非常开心。然而，Oipotato 不希望他的女朋友因为礼物而感到非常开心的次数太多。

形式化地说，每一件礼物 $i$ 会让 Oipotato 的女朋友感到非常开心的概率为 $P_i$。现在，Oipotato 需要决定购买哪些礼物，以最大化他的女朋友感到非常开心恰好一次的概率。请帮他求出这个最大概率。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 100$)，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10\,000$)，表示可选礼物的数量。

第二行包含 $n$ 个实数 $P_i$ ($0 \le P_i \le 1$)，小数点后精确到六位，表示女朋友收到礼物 $i$ 后感到非常开心的概率。

保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $500\,000$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行答案。如果你的答案与标准答案的绝对误差小于 $10^{-6}$，则被视为正确。

样例

输入 1

2
3
0.100000 0.200000 0.900000
3
0.100000 0.300000 0.800000

输出 1

0.900000000000
0.800000000000