手机上有很多游戏都是基于以下想法的变体。屏幕上布满了各种凸几何物体，每个物体内部都有一个数字。屏幕底部有一把枪，当扣动扳机时，它会以连发方式发射 $n$ 个球，每个球在前一个球发射 1 秒后离开枪口。枪可以旋转，以便你设定球的发射方向。球离开枪口后，会在几何物体和墙壁之间反弹，直到它们回到屏幕底部，此时它们会消失。球之间不会相互作用——如果两个球相交，它们会直接穿过对方，互不影响。

每当球撞击到一个几何物体时，物体内部的数字就会减 1。当物体的计数达到零时，它会立即消失，而刚刚撞击它的球（或多个球）将继续前进，不再从该物体上反弹。考虑图 D.1 中的示例：如果枪（用字母 G 表示）朝向左侧 45 度角，那么所有的球都将沿着从 G 开始的之字形路径运动。注意，矩形物体可以被同一个球撞击两次——一次从左侧，一次从右侧。一旦该物体被左侧和右侧的撞击总共击中 10 次，它就会消失，屏幕上所有球的路径也会相应改变。

图 D.1：样例输入 1。

在实际游戏中，目标是尽快消除所有物体。在这里，我们只关心从固定枪角发射的一系列球。更具体地说，给定一组物体的位置、物体内部的数字、发射球的数量以及枪的朝向，确定每个物体最终的数值。

输入格式

输入以七个值 $w, h, n, m, l, r, s$ 开始（除 $l$ 外均为整数）。前四个值表示屏幕的宽度和高度（$1 \le w, h \le 1\,000$）、枪发射的球的数量（$1 \le n \le 500$）以及屏幕上物体的数量（$1 \le m \le 20$）。最后三个值描述了枪在屏幕底边的位置（$0 \le l \le w$）及其朝向，如图 D.2 所示（$-10 \le r \le 10, 1 \le s \le 10$）。

图 D.2：枪的位置和朝向。

接下来是描述 $m$ 个凸物体的 $m$ 行数据。每行以一个整数 $p$ 开头，表示物体的边数（$3 \le p \le 10$），随后是 $p$ 个按顺时针顺序给出的边端点 $x-y$ 坐标。之后是一个整数 $q$，表示物体内部的数值（$1 \le q \le 1\,000$）。所有长度单位均为厘米，球离开枪口的速度为每秒 1 厘米。没有任何两个物体（包括屏幕边界）会相互交叉，甚至不会在一点上相交。当物体的数值达到 0 或更小时，物体会立即被移除。任何在物体被移除前 $10^{-7}$ 秒内撞击到物体的球，都会像物体已经被移除一样穿过它。最后，没有任何球会撞击到距离边端点 $10^{-7}$ 范围内的位置，并且所有球最终都会离开游戏屏幕。

输出格式

输出 $m$ 个值，表示每个物体最终的数值，顺序与输入中的顺序一致。如果任何数值为负，则输出 0。

样例

样例输入 1

20 30 5 3 10 -1 1
4 10 18 10 24 14 24 14 18 10
3 5 23 1 25 5 27 7
4 16 22 16 28 19 28 19 19 8

样例输出 1

0 2 3

样例输入 2

20 30 10 3 10.1 -1 1
4 10 18 10 24 14 24 14 18 10
3 5 23 1 25 5 27 7
4 16 22 16 28 19 28 19 19 8

样例输出 2

0 0 1